дифференцируемые гомеоморфизмы

[Evgenii2012]

Добрый день, дорогие друзья ! Не могу никак найти ответ на следующий (кажущийся простым) вопрос. Пусть дан гомеоморфизм $f:D\rightarrow {\Bbb R}^n,$ дифференцируемый всюду, где $D$ -- область в $ {\Bbb R}^n,$ $n\geqslant 1.$
Следует ли из этого, что его якобиан $J(x, f)$ почти всюду отличен от нуля ? Заранее большое спасибо, буду рад Вашим комментариям

[Padawan]

Нет, не следует. Можно придумать функцию $f\colon \mathbb R\to \mathbb R$, которая непрерывно дифференцируема, строго возрастает, и производная которой равна нулю на канторовом множестве положительной меры. Достаточно взять первообразную от непрерывной положительной функции, равной нулю на канторовом множестве, например от $d(x)=\min\limits_{t\in K} |x-t|$.

[Evgenii2012]

Большое спасибо, надо переварить