Тер.Вер. 12 игральных костей

[Viacheslav]

Здравствуйте такая задача
Одновременно бросается 12 игральных костей, найти вероятность того что каждая грань выпадет два раза, мое решение не сходиться с ответом, решаю так
всего вариантов которые могут выпасть составляет $N = 6^{12}$ варианты удовлетворяющие событию
112233445566
1212...... и так далее, всего 12!

и я так понимаю вероятность равна $\frac{12!}{6^{12}}$, но с ответом сильно расходиться результат не могу понять что именно я упустил.

[ИСН]

12 - это очень много, практически за пределами воображения. Пусть будет 4 кости. Какова вероятность, что выпадут числа 1 и 2, каждое по два раза? Это у нас комбинации 1122 и так далее. Сколько их всего? Неужели $4!$, э?

[Viacheslav]

ИСН в сообщении #990631 писал(а):

12 - это очень много, практически за пределами воображения. Пусть будет 4 кости. Какова вероятность, что выпадут числа 1 и 2, каждое по два раза? Это у нас комбинации 1122 и так далее. Сколько их всего? Неужели $4!$, э?

Да согласен не верно рассуждал 12! это общее количество возможных перестановок кубиков, в моем случае получается нужно найти количество способов которыми можно двенадцать кубиков разбить на шесть групп по два в каждом, интуитивно я думаю что это будет равно $\frac{12!}{2^6}$ и вероятность в таком случае равна:
$\frac{12!}{2^6\cdot6^{12}}$, что сходиться с ответом, но пока не могу объяснить почему именно

$\frac{12!}{2^6}$

[provincialka]

Viacheslav
А вы покрасьте единички (двойки, тройки, ...) в два цвета. Тогда все комбинации из чисел $1\bar12\bar2...6\bar6$ будут различными. А теперь сотрите цвет, скажем, у единичек. Сколько комбинаций вы перестали различать? Сколько стало неразличимых?

[Shadow]

Еще вариант: У Вас в кармане две единички, две двойки...две шестерки. Их надо расставить на 12 позиций. Сколькими способами можно расставить единичек? $C_{12}^2=\frac{12\cdot 11}{1\cdot 2}$. Остались 10 позиций для 5 пар. Расставляем двойки $C_{10}^2=\frac{10\cdot 9}{1\cdot 2}$ ...и т.д

[Viacheslav]

provincialka, Shadow спасибо за примеры, теперь разобрался.