2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тер.Вер. 12 игральных костей
Сообщение15.03.2015, 14:07 


15/08/12
7
Здравствуйте такая задача
Одновременно бросается 12 игральных костей, найти вероятность того что каждая грань выпадет два раза, мое решение не сходиться с ответом, решаю так
всего вариантов которые могут выпасть составляет $N = 6^{12}$ варианты удовлетворяющие событию
112233445566
1212...... и так далее, всего 12!

и я так понимаю вероятность равна $\frac{12!}{6^{12}}$, но с ответом сильно расходиться результат не могу понять что именно я упустил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тер.Вер. 12 игральных костей
Сообщение15.03.2015, 14:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
12 - это очень много, практически за пределами воображения. Пусть будет 4 кости. Какова вероятность, что выпадут числа 1 и 2, каждое по два раза? Это у нас комбинации 1122 и так далее. Сколько их всего? Неужели $4!$, э?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тер.Вер. 12 игральных костей
Сообщение15.03.2015, 15:20 


15/08/12
7
ИСН в сообщении #990631 писал(а):
12 - это очень много, практически за пределами воображения. Пусть будет 4 кости. Какова вероятность, что выпадут числа 1 и 2, каждое по два раза? Это у нас комбинации 1122 и так далее. Сколько их всего? Неужели $4!$, э?

Да согласен не верно рассуждал 12! это общее количество возможных перестановок кубиков, в моем случае получается нужно найти количество способов которыми можно двенадцать кубиков разбить на шесть групп по два в каждом, интуитивно я думаю что это будет равно $\frac{12!}{2^6}$ и вероятность в таком случае равна:
$\frac{12!}{2^6\cdot6^{12}}$, что сходиться с ответом, но пока не могу объяснить почему именно

$\frac{12!}{2^6}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тер.Вер. 12 игральных костей
Сообщение15.03.2015, 20:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
Viacheslav
А вы покрасьте единички (двойки, тройки, ...) в два цвета. Тогда все комбинации из чисел $1\bar12\bar2...6\bar6$ будут различными. А теперь сотрите цвет, скажем, у единичек. Сколько комбинаций вы перестали различать? Сколько стало неразличимых?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тер.Вер. 12 игральных костей
Сообщение15.03.2015, 21:26 


26/08/11
1676
Еще вариант: У Вас в кармане две единички, две двойки...две шестерки. Их надо расставить на 12 позиций. Сколькими способами можно расставить единичек? $C_{12}^2=\frac{12\cdot 11}{1\cdot 2}$. Остались 10 позиций для 5 пар. Расставляем двойки $C_{10}^2=\frac{10\cdot 9}{1\cdot 2}$ ...и т.д

 Профиль  
                  
 
 Re: Тер.Вер. 12 игральных костей
Сообщение16.03.2015, 05:42 


15/08/12
7
provincialka, Shadow спасибо за примеры, теперь разобрался.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group