Система ЧИП
, т. е. пифагорейская, в сонантометрии рассматривается как множество отправных звуковысотностей для надлежащего преобразования их в звуковысотности любых прочих систем ЧИП
, где
простое число
. По этой причине имеет смысл внимательно рассмотреть ЧИП
, начиная с её построения.
Мы можем строить квинтовый ряд различными способами, вверх или вниз, по обе стороны от центра. При этом мы замечаем, что, как бы мы не передвигали квинтовый ряд, вверх или вниз, каждый
-й тон оказывается хроматическим изменением крайнего тона с противоположной стороны. Это означает, что
диатоника неизменно замыкается
-м тоном, и этим определяется
диатонический предел гармонического родства тонов, включающий в себя не более
тонов —
септатоника (пример 25).
-го примера Тюлина, приведу необходимые пояснения всемирно признанного классика.
отношения тонов, как правило, гораздо легче чувствовать с отчетливостью в гармонизированной, чем в гомофонной музыке. В последней чувство родства тона зависит исключительно от одинаковости высот двух частичных [тонов] в двух последовательных музыкальных тонах. Но когда мы слышим второй сложный тон мы можем самое большее помнить первый и, следовательно, мы вынуждены завершить сравнение действием памяти. Созвучие, с другой стороны, даёт отношение через непосредственное действие ощущения; Мы больше не вынуждены прибегать к памяти; мы слышим биения или имеющиеся шероховатости в объединенном звуке, когда соответствующие отношения не сохраняются. Опять же, когда два аккорда, имеющие общую ноту возникают последовательно, наше распознавание их родства не зависит от слабых частичных, но от сравнения двух самостоятельных нот, имеющих такую же силу, как и другие ноты соответствующего аккорда.
Когда, например, я восхожу от
до её сексты
, я распознаю их родство в несопровождаемой мелодии через истину, что
, пятый частичный
, который уже очень слаб, является тождественным с третьим частичным
. Но если я сопровождаю
аккордом
, я слышу прежний
звук сильным в аккорде, и знаю через непосредственное ощущение, что
и
суть консонантные, и что обе они суть составляющие сложного тона
.
Когда я перехожу мелодически от
к
или
, я обязан вообразить тип неслышимой
между ними для того, чтобы признать их родство, которое второй степени. Но если я слышимо поддерживаю ноту
, а остальные суть звучащие, их общее родство становится действительно ощутимым моему слуху.
(Английский перевод Эллиса)
the relations of the tones are generally much easier to feel with distinctness in harmonised than in homophonic music. In the latter the feeling of relationship of tone depends solely on the sameness of pitch of two partials in two consecutive musical tones. But when we hear the second compound tone we can at most remember the first, and hence we are driven to complete the comparison by an act of memory. The consonance, on the other hand, gives the relation by an immediate act of sensation ; we are no longer driven to have recourse to memory; we hear beats, or there is a roughness in the combined sound, when the proper relations are not preserved. Again, when two chords having a common note occur in succession, our recognition of their relationship does not depend upon weak upper partials, but upon the comparison of two independent notes, having the same force as the other notes of the corresponding chord.
When, for example, I ascend from
to its Sixth
I recognise their mutual relationship in an unaccompanied melody, by the fact that
, the fifth partial of
, which is already very weak, is identical with the third partial of
. But if I accompany the
with the chord
, I hear the former
sound on powerfully in the chord, and know by immediate sensation that
and
are consonant, and that both of them are constituents of the compound tone
.
When I pass melodically from
to
or
, I am obliged to imagine a kind of
mute
between them, in order to recognise their relationship, which is of the second degree. But if I audibly sustain the note
while the others are sounded, their common relationship becomes really sensible to my ear.
от физической интенсивности раздражителя 
: 
, 
и 
- некие постоянные, определяемые данной сенсорной системой. Зависимость была выведена немецким психологом и физиологом Г. Т. Фехнером на основе закона Бугера - Вебера и дополнительного предположения о субъективном равенстве едва заметных различий ощущений. Эмпирические исследования подтверждают эту зависимость лишь для средней части диапазона воспринимаемых значений раздражителя.
-ти обертонов созвука 
(так называемая верхняя натуральная гармоническая скала):
и т.д.), можно считать обертонами обертонов, вторичными обертонами, т.е. интегральными составными частями первичных обертонов (
-й можно считать 
-й 
-м третьего и т.п.)
(т.е., 
длине струны при основном тоне, 
при октаве, 
при дуодециме и т.д. до 
-го частичного тона), а минорный консонанс, напротив, объясняли обращением этого ряда, следовательно длинами струн 
(т.е. 
при нижней октаве, 
при нижней дуодециме и т.д.)
(считая его исходным, главным тоном):
и т.д., точно также как, наоборот, в ряде обертонов могли бы быть выражены простыми дробями соотношения между длинами струн; напр. если октаву 
рассматривать в смысле ряда обертонов (
, при 
равном 
), то отношение между числами колебаний обоих ее тонов может быть выражено посредством 
, а отношение между длинами соответственных струн посредством 
; если же ее напротив рассматривать в смысле ряда унтертонов (
, при 
), то отношение между числами колебаний выразится посредством 
) 
, затем на 
). Иначе говоря, все обертоны в следующем регистре имеют свои октавные повторения и между смежными октавными повторениями возникает каждый раз еще один тон. До 
-го обертона октава в 
и 
-я квинта) и пр. Излишек, получаемый при сравнении 
-ти квинт с октавой, называется, вследствие этого, также пифагорейской коммой (срв. Определение тонов). В течение всей древности и средних веков основным приемом для определения интервалов оставалось квинтовое построение
-го примера Тюлина, приведу необходимые пояснения всемирно признанного классика. 
) между буквами во всех таких случаях. Я взял на себя вольность от этого места и далее, всякий раз [использовать] (
центов, использовать (
) в пифагорейской малой терции 
центов, как профессор Гельмгольц делает в дальнейшем, и превращать (
) для большой терции 
центов. В случае квинт, которые состоят из большой и малой терции 
центов, символ есть правильный 
который я здесь также взял на себя вольность использовать. Для других интервалов я должен использовать (
) для (
