Аксиоматическое определение угла в линейном пространстве.

[M.i.h.o.n]

Господа, подскажите, как принято аксиоматически определять понятие угла между элементами линейного пространства, не привлекая скалярное произведение?

У господина Гельфанда в "Лекциях по линейной алгебре" есть сноска: "Можно было бы, конечно, определить евклидово пространство иначе ... введя аксиоматически понятия длины вектора и угла между векторами (а не скалярное произведение), однако соответствующая система аксиом была бы более сложной".

Однако, господин Гельфанд, к сожалению, не продемонстрировал в своем учебнике какие аксиомы он имел в виду, а найти какую-либо информацию по данному вопросу мне не удалось (возможно я плохо искал). Также, прошу вас в цитате вместо "евклидово" читать "произвольное", так как интересует наиболее общий случай.

[мат-ламер]

Дьедонне на эту тему какую-то книгу написал. Название не помню.

-- Сб мар 14, 2015 18:40:12 --

Через поисковик вспомнил название - Линейная алгебра и элементарная геометрия.