Диф. ур. Помогите пожалуйста....

[MaratBadalov]

x"+9x=cos3t

[Someone]

А какие у Вас идеи?

[MaratBadalov]

Знаю только, что x=x(одн.ур)+x(частн.реш.)

x(одн.ур)=С1 сos3t + C2 sin3t.

А x(частн.реш.) - не пойму как..[/list][/math]

[Gordmit]

О том, как искать частное решение неоднородного уравнения, см., например, здесь: http://www.ostu.ru/vzido/resurs/matem/m ... r6.4.htm#4
(ниже куска текста, посвященного решению однородного уравнения).
Есть (и описаны по ссылке) два метода нахождения частного решения: метод вариации постоянных и метод, применяемых для уравнений со специальной правой частью (экспонента на сумму произведений многочленов с синусами и косинусами). В Вашем случае уместно применить второй метод.
В общем, смотрите примеры, там вроде достаточно подробно расписано всё.

[MaratBadalov]

Пасибо огромное... Ща че-нибудь попробую сделать

Добавлено спустя 22 минуты 5 секунд:

получилось x"= -A6cos3t-B6sin3t и это приравнял к правой части cos3t.

-A6cos3t-B6sin3t=cos3t Вопрос!! Как найти А и В?

[Brukvalub]

Приравняйте коэффициенты слева и справа при одинаковых функциях.

[MaratBadalov]

Чет не получаеться!

[Sergiy_psm]

Например: -6А=1

[MaratBadalov]

Ооооо!! У меня тож так получилось и еще -6B=0

значит х(чр)=1/6 cos3t ????

[Brukvalub]

А Вы проверьте Ваш ответ прямой подстановкой в д.у.

[MaratBadalov]

Вот у меня cos3t 3 савподает с корнем характ. уравнения! Что нужносделать.? Что при этом изменится?

[Brukvalub]

MaratBadalov писал(а):

Вот у меня cos3t 3 савподает с корнем характ. уравнения! Что нужносделать.? Что при этом изменится?

А Вы ссылочку то почитайте, тогда в голове все и изменится.

[нг]

MaratBadalov
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

[Pyphagor]

MaratBadalov писал(а):

Знаю только, что x=x(одн.ур)+x(частн.реш.)

x(одн.ур)=С1 сos3t + C2 sin3t.

А x(частн.реш.) - не пойму как..[/list][/math]

Существует так называемый операторный метод - достаточно эффективный.
Описание можно найти в книги Эльсгольц.

[V.V.]

А еще можно ядро Коши найти и интеграл взять...