Универсальность преобразований Лоренца

[zenstudent]

Помогите, запутался.
Преобразования Лоренца с конкретным c, равным скорости света, обеспечивают ковариантность уравнений электродинамики.
Из чего следует, что эти преобразования абсолютно универсальны, а с - наибольшая скорость для всех возможных физических процессов?

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: перенёс в соответствующий раздел.

[fizeg]

Сам по себе факт ковариантности уравнений электродинамики за собой не влечет их универсальности. Но если это неверно для других процессов, мы должны видеть это в эксперименте. Несмотря на все более точные и разнообразные эксперименты мы таких эффектов не видим и на возможные отклонения от Лоренц-инвариантности у нас получаются все более жесткие и жесткие ограничения.

В СТО сверхсветовые сигналы ведут к нарушениям причинности (т.е. можно сигналы в прошлое передавать). Модели это допускающие страдают и от других патологий. Главный же ответ примерно такой же - у нас нет никаких экспериментальных свидетельств, что нечто подобное имеет место в природе, а известная физика этого предела не нарушает.

Притом когда обсуждаются гипотезы о возможной новой физике, периодически всплывает и то и другое. Но в рамках известных, весьма жестких ограничений

[Kitozavr]

zenstudent в сообщении #989759 писал(а):

Из чего следует, что эти преобразования абсолютно универсальны

Что значит абсолютно универсальны?

zenstudent в сообщении #989759 писал(а):

с - наибольшая скорость для всех возможных физических процессов?

Из того, например, что $\beta = \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$, входящая в формулы для многих физических величин, при $v>c$ становится мнимой.

[zenstudent]

fizeg в сообщении #989785 писал(а):

Сам по себе факт ковариантности уравнений электродинамики за собой не влечет их универсальности. Но если это неверно для других процессов, мы должны видеть это в эксперименте. Несмотря на все более точные и разнообразные эксперименты мы таких эффектов не видим и на возможные отклонения от Лоренц-инвариантности у нас получаются все более жесткие и жесткие ограничения.

Понятно, спасибо.

fizeg в сообщении #989785 писал(а):

В СТО сверхсветовые сигналы ведут к нарушениям причинности (т.е. можно сигналы в прошлое передавать). Модели это допускающие страдают и от других патологий. Главный же ответ примерно такой же - у нас нет никаких экспериментальных свидетельств, что нечто подобное имеет место в природе, а известная физика этого предела не нарушает.

Kitozavr в сообщении #989790 писал(а):

Из того, например, что $\beta = \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$, входящая в формулы для многих физических величин, при $v>c$ становится мнимой.

Эти два объяснения я не совсем понимаю, и спрашивал как раз потому, что аргументы о причинности и мнимом $\beta в СТО кажутся мне тавтологией: если принять, что никакое взаимодействие не распространяется быстрей 3 \times 10^{8} м/с и справедлив принцип относительности, то... никакое взаимодействие не может распространяться быстрей 3 \times 10^{8} м/с.

Но первое объяснение вроде работает. Действительно, например, ускорители не могут разогнать ничего выше этой скорости.

[Munin]

fizeg в сообщении #989785 писал(а):

Сам по себе факт ковариантности уравнений электродинамики за собой не влечет их универсальности. Но если это неверно для других процессов, мы должны видеть это в эксперименте. Несмотря на все более точные и разнообразные эксперименты мы таких эффектов не видим и на возможные отклонения от Лоренц-инвариантности у нас получаются все более жесткие и жесткие ограничения.

Добавлю немного.

Весь мир, который мы наблюдаем (по крайней мере, до 1998 года), можно представить себе как:
1. Частицы (кварки и лептоны).
2. Поля и взаимодействия:

1) электромагнитное;
2) слабое;
3) сильное;
4) гравитационное.

Так что, необходимо и достаточно показать, что лоренц-инвариантны все эти 5 пунктов. Для частиц это было сделано в 1928 году - теория Дирака (экспериментально позитрон открыли в 1932). Для электромагнитного поля - в 1905-1948 (от СТО до КЭД), для гравитационного - в 1915 - ОТО, для слабого - в 1934-1967 (от 4-фермионной теории Ферми до теории ГВС), для сильного - в 1935-1972 (от теории Юкавы до КХД).

Кроме того, лоренц-инвариантность оказалась мощным принципом при построении новых теорий: она накладывает сильные ограничения на их структуру, позволяет быстро возвести здание теории в общих чертах, и при этом не подводит, когда такую теорию сравнивают впоследствии с экспериментом.

Примечание насчёт 1998 года таково: во Вселенной обнаружены тёмная материя и тёмная энергия, которые подчиняются пока неизвестным законам физики. Исследовать их на лоренц-инвариантность ещё не удаётся. Но по крайней мере, та часть физики, которая нам уже известна (вышеперечисленные 5 пунктов) уже заведомо лоренц-инвариантна, и в этих рамках можно считать преобразования Лоренца универсальными.

Kitozavr в сообщении #989790 писал(а):

Из того, например, что $\beta = \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$, входящая в формулы для многих физических величин, при $v>c$ становится мнимой.

А это как раз почти ничему не мешает.

[Kitozavr]

Munin в сообщении #989823 писал(а):

А это как раз почти ничему не мешает.

Но ведь тогда получается мнимая энергия. Или это не критично?

[fizeg]

Не понимаю в чем тавтология. Взять тахионы в классическом понимании. Сверхсветовые сигналы есть? Есть. Лоренц-инвариантность есть? Есть. Принцип относительности работает? Работает. Лоренц никак не требует максимальной скорости взаимодействия. Кстати мнимость $\beta$ тахионам не мешает, наоборот нужна.

[Munin]

zenstudent в сообщении #989813 писал(а):

Эти два объяснения я не совсем понимаю, и спрашивал как раз потому, что аргументы о причинности и мнимом $\beta в СТО кажутся мне тавтологией: если принять, что никакое взаимодействие не распространяется быстрей 3 \times 10^{8} м/с и справедлив принцип относительности, то... никакое взаимодействие не может распространяться быстрей 3 \times 10^{8} м/с.

Нет. Тавтологии там нет, потому что вы выдумали эти "аргументы", а на самом деле аргументы другие.

А именно. Пусть какое-то взаимодействие в какой-то ИСО распространяется быстрее $c.$ Перейдём в другую ИСО: мы это можем сделать, взяв с собой приборы и инструменты, как для наблюдения, так и для возбуждения этого взаимодействия. Тогда (при некоторой скорости новой ИСО) окажется, что взаимодействие распространяется в прошлое. Сделать из этого "машину времени" с парадоксами против причинности - уже дело техники.

Упражнение: пусть сигнал движется по линии $x=Vt,\quad V>c.$ Найдите такую скорость новой ИСО, что в результате преобразований Лоренца $(x,t)\mapsto(x',t'),$ где $x'>0,\quad t'<0.$

-- 13.03.2015 18:07:13 --

Kitozavr в сообщении #989830 писал(а):

Но ведь тогда получается мнимая энергия. Или это не критично?

Нет, не получается мнимой энергии, получается мнимая масса. Это формально не запрещено: могут быть частицы с обычной массой (иногда их называют "брадионы"), а могут быть с мнимой - тахионы. Они не могут только переходить друг в друга: обычные частицы всегда движутся медленнее света, а тахионы - всегда быстрее света. Но при этом, они могут взаимодействовать, например, сталкиваться и передавать друг другу энергию и импульс.

fizeg пишет о проблемах, возникающих в таком случае. Эти проблемы связаны с квантовой теорией. А в классическом смысле, тахионы отнюдь не запрещены (если мы не заботимся о принципе причинности, который тоже ещё не известно в какой степени справедлив).

[svv]

Zuul в сообщении #992611 писал(а):

при этом переход от одной ИСО к другой это просто переход от одной системы "косоугольных" координат к другой
само пространство событий остаётся при этом инвариантным

Вы правильно взяли "косоугольных" в кавычки, они такие только на экране компьютера, а так они ортогональные.

[svv]

Вы верите, что в этой области какими-то методами можно развить релятивистскую интуицию или воображение? (Я — да.)

[fizeg]

Zuul
Я не понял, что же вы хотите сказать. Если вы хотите сказать, что времениподобная мировая линия в любой системе отсчета остается времениподобной, я согласен. Если вы хотите сказать, что если все сигналы досветовые, то можно адекватно говорить о причинности, я тоже согласен.

Речь же о том, что на уровне классических материальных точек ничего не запрещает существование сверхсветовых объектов - тахионов. Которые движутся быстрее света всегда!
А дальше что. Если мы признаем право на существование таких сигналов (уж извините, привык рисовать вертикально временную ось, а не пространственную)
\begin{tikzpicture} \draw [thick,->] (0.0,0.0) to (0.0,4.0); \node at (-0.3,3.7) {$t$}; \draw [thick,->] (0.0,0.0) to (4.0,0.0); \node at (3.7,-0.3) {$x$}; \draw [red,thick] (1.0,1.0) to (3.0,3.0); \draw [red,thick] (3.0,1.0) to (1.0,3.0); \draw [blue,thick,->] (2.0,2.0) to (3.0,1.5); \draw [blue,thick] (3.0,1.5) to (4.0,1.0); \end{tikzpicture}
то трансляционная инвариантность допускает такую ситуацию
\begin{tikzpicture} \draw [thick,->] (0.0,0.0) to (0.0,4.0); \node at (-0.3,3.7) {$t$}; \draw [thick,->] (0.0,0.0) to (4.0,0.0); \node at (3.7,-0.3) {$x$}; %\draw [thick,dashed] (1.0,1.0) to (3.0,3.0); %\draw [thick,dashed] (3.0,1.0) to (1.0,3.0); \draw [blue,thick,->] (2.0,2.5) to (3.0,2.0); \draw [blue,thick] (3.0,2.0) to (4.0,1.5); \draw [blue,thick,->] (4.0,1.5) to (3.0,1.0); \draw [blue,thick] (3.0,1.0) to (2.0,0.5); \draw [green,thick,->] (2.0,0.5) to (2.0,1.5); \draw [green,thick] (2.0,1.5) to (2.0,2.5); \end{tikzpicture}

[Munin]

В СТО, и в основанных на ней областях физики, принято ось времени откладывать вертикально.

[fizeg]

Zuul в сообщении #992639 писал(а):

не противоречило бы например законам сохранения

И как противоречит?

fizeg в сообщении #989785 писал(а):

В СТО сверхсветовые сигналы ведут к нарушениям причинности (т.е. можно сигналы в прошлое передавать). Модели это допускающие страдают и от других патологий. Главный же ответ примерно такой же - у нас нет никаких экспериментальных свидетельств, что нечто подобное имеет место в природе, а известная физика этого предела не нарушает.

Притом когда обсуждаются гипотезы о возможной новой физике, периодически всплывает и то и другое. Но в рамках известных, весьма жестких ограничений

[Munin]

Zuul в сообщении #992649 писал(а):

сильный аргумент, с таким не поспоришь

Это не аргумент, это замечание. Перерисуйте ваши цветастые картинки, чтобы мне не пришлось шею ломать при их разглядывании (и всем остальным собеседникам тоже).