Здравствуйте. Тут я опишу несколько вопросов по ЗК для уравнения мат.физики.
Дана задача Коши для уравнения в частных производных четвертого порядка:

Необходимо найти решение и определить тип уравнения.
Решение (на самом деле не нужно, но может кому-то пригодится) —
Находим решение методом операторной экспоненты:
Запишем уравнение как

Решение ищем в виде:

, где

— наши начальные условия, а

— дифференциальный оператор.
Разложив решение в ряд Тейлора получим

Очевидно, что

, а при

, где

— тождественный оператор.
Следовательно находим решение

.
Решение верное и подходит по начальным условиям.
Далее определяем тип уравнения, тут у меня и возникают
вопросы.

— характеристика

— характеристики. (
Вопрос: верно ли находить подобным образом?)
Одна вещественная характеристика в уравнении четвертого порядка — уравнение параболического типа. (
Вопрос: это верно?)
Вопрос: Корректно ли поставлена задача? Я думаю да, так как у нас нет начального условия вида

Буду благодарен за подсказки, и советы.