Функциональное равенство, дельта-функция

[Freude]

Существуют ли условия для функций или ядер, при которых выполняется равенство:

$$x(t)\int \Delta(t,t') y(t') dt'=y(t)\int \Delta(t,t') x(t') dt'$$

Первое что приходит в голову $\Delta(t,t')$ - дельта-функция. Существуют ли какие-нибудь более общие условия для ядра в этом случае?

[Vince Diesel]

Это для всех (гладких) функций $x,y$? Ну, если поделить переменные, то получится, что другого и нет. С точностью до константы.