Уравнения с переменной в показателе степени

[Anton_Peplov]

Как решать уравнения вида

$$a^x + b^x = c$$

где $a, b, c$ - константы, $x$ - переменная?

Понятно, что в некоторых случаях (в частности, когда $a, b, c, x$ - целые), уравнение можно решить методом великого математика Подбора. Так решается, например, $2^x + 3^x = 13$. А как решить, скажем, $2^x + 3^x = 10$? Напрашивается идея взять от чего-нибудь логарифм, но ведь для логарифма суммы как будто нет никакого тождества. Да и по какому основанию его брать?
В целом, конечно, должна быть функция вида $x = x(a, b, c)$, но вот как она выглядит и является ли вообще элементарной?

У кого-нибудь есть соображения по этому поводу?

[demolishka]

Anton_Peplov в сообщении #989316 писал(а):

и является ли вообще элементарной?

Вот именно.

[yk2ru]

Применить численные методы и найти значение переменной до нужной точности.

[Anton_Peplov]

yk2ru в сообщении #989319 писал(а):

Применить численные методы и найти значение переменной до нужной точности.

Мне это не подходит. Мне функция нужна. Все это в конечном счете выросло из попытки применить метод наименьших квадратов к показательной функции.

[Евгений Машеров]

Только численно.

[Andrey A]

Если $x$ имеется в виду - натуральный показатель, то есть смысл различать два случая: $x$ - четное/нечетное. Тогда из факторизации $c$ можно сделать какие-то выводы о разрешимости Вашего уравнения. Т.е. аналитическая часть все-таки есть.

[Евгений Машеров]

Судя по постановке задачи

Anton_Peplov в сообщении #989325 писал(а):

применить метод наименьших квадратов к показательной функции.

надеяться на целочисленное значение параметра не стоит...