2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнения с переменной в показателе степени
Сообщение12.03.2015, 16:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
5557
Как решать уравнения вида
$$a^x + b^x = c$$
где $a, b, c$ - константы, $x$ - переменная?

Понятно, что в некоторых случаях (в частности, когда $a, b, c, x$ - целые), уравнение можно решить методом великого математика Подбора. Так решается, например, $2^x + 3^x = 13$. А как решить, скажем, $2^x + 3^x = 10$? Напрашивается идея взять от чего-нибудь логарифм, но ведь для логарифма суммы как будто нет никакого тождества. Да и по какому основанию его брать?
В целом, конечно, должна быть функция вида $x = x(a, b, c)$, но вот как она выглядит и является ли вообще элементарной?

У кого-нибудь есть соображения по этому поводу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения с переменной в показателе степени
Сообщение12.03.2015, 16:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
657
матмех спбгу
Anton_Peplov в сообщении #989316 писал(а):
и является ли вообще элементарной?

Вот именно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения с переменной в показателе степени
Сообщение12.03.2015, 16:30 


03/10/06
713
Применить численные методы и найти значение переменной до нужной точности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения с переменной в показателе степени
Сообщение12.03.2015, 16:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
5557
yk2ru в сообщении #989319 писал(а):
Применить численные методы и найти значение переменной до нужной точности.


Мне это не подходит. Мне функция нужна. Все это в конечном счете выросло из попытки применить метод наименьших квадратов к показательной функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения с переменной в показателе степени
Сообщение12.03.2015, 20:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5940
Москва
Только численно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения с переменной в показателе степени
Сообщение12.03.2015, 23:00 


21/11/12
571
Если $x$ имеется в виду - натуральный показатель, то есть смысл различать два случая: $x$ - четное/нечетное. Тогда из факторизации $c$ можно сделать какие-то выводы о разрешимости Вашего уравнения. Т.е. аналитическая часть все-таки есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения с переменной в показателе степени
Сообщение12.03.2015, 23:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5940
Москва
Судя по постановке задачи
Anton_Peplov в сообщении #989325 писал(а):
применить метод наименьших квадратов к показательной функции.

надеяться на целочисленное значение параметра не стоит...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group