уравнение поверхности (образованной вращением линии...)

[Мироника]

Здравствуйте!
Есть такая задачка:
составить уравнение поверхности, образованной вращением линии вокруг оси $z$. а также подобрать значение параметра $p$ так, чтобы точка $A(x_0,y_0,z_0)$ лежала на поверхности и сделать схематический чертеж.
Уравнение линии в плоскости $x=0$ - $y^2=pz^2+p$, $A(x_0,y_0,z_0)=(1,3,2)$
Подскажите, пожалуйста, с чего начать... как составлять уравнение поверхности?

[Henrylee]

Нужно просто заметить, что точка $(y,z)$ на нашей линии при вращении вокруг оси $z$ образует окружность радиуса $y(z)=...$. Дальше справитесь.

[Мироника]

Радиус я так понимаю будет $y(z)=\sqrt {pz^2+p}$. Да?

[Алексей К.]

Я бы так рассуждал:
Для упомянутой линии координата $y$ есть расстояние до оси вращения.
Когда мы это вращение совершим, то в любой вертикальной плоскости, проходящей через ось вращения,
это буде расстояние до оси вращения, типа локальный радиус $R$.
И я бы временно переписал уравнение линии, заменив $y$ на $R$: $R^2=pz^2+p$.
Теперь выразил бы $R$: очевидно, для всех точек $R^2=x^2+y^2$.
Подставив это, получу уравнение искомой поверхности: $x^2+y^2=pz^2+p$.
Найти теперь требуемое $p$ совсем просто...

Возможно, Вам требуется какой-то другой формализм (векторочки применить или ещё что-то) --- не помню, признаться, какой подход к задачке считается стандартным...

Добавлено спустя 53 секунды:

Мироника писал(а):

Радиус я так понимаю будет $y(z)=\sqrt {pz^2+p}$. Да?

Ну вот, похоже мы одинаково рассуждаем...

[Мироника]

Спасибо, дальше действительно совсем просто$p=2$

[Алексей К.]

Да...