2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 уравнение поверхности (образованной вращением линии...)
Сообщение31.01.2008, 12:46 
Аватара пользователя
Здравствуйте!
Есть такая задачка:
составить уравнение поверхности, образованной вращением линии вокруг оси $z$. а также подобрать значение параметра $p$ так, чтобы точка $A(x_0,y_0,z_0)$ лежала на поверхности и сделать схематический чертеж.
Уравнение линии в плоскости $x=0$ - $y^2=pz^2+p$, $A(x_0,y_0,z_0)=(1,3,2)$
Подскажите, пожалуйста, с чего начать... как составлять уравнение поверхности?

 
 
 
 
Сообщение31.01.2008, 13:21 
Аватара пользователя
Нужно просто заметить, что точка $(y,z)$ на нашей линии при вращении вокруг оси $z$ образует окружность радиуса $y(z)=...$. Дальше справитесь.

 
 
 
 
Сообщение31.01.2008, 13:36 
Аватара пользователя
Радиус я так понимаю будет $y(z)=\sqrt {pz^2+p}$. Да?

 
 
 
 Re: уравнение поверхности
Сообщение31.01.2008, 13:37 
Я бы так рассуждал:
Для упомянутой линии координата $y$ есть расстояние до оси вращения.
Когда мы это вращение совершим, то в любой вертикальной плоскости, проходящей через ось вращения,
это буде расстояние до оси вращения, типа локальный радиус $R$.
И я бы временно переписал уравнение линии, заменив $y$ на $R$: $R^2=pz^2+p$.
Теперь выразил бы $R$: очевидно, для всех точек $R^2=x^2+y^2$.
Подставив это, получу уравнение искомой поверхности: $x^2+y^2=pz^2+p$.
Найти теперь требуемое $p$ совсем просто...

Возможно, Вам требуется какой-то другой формализм (векторочки применить или ещё что-то) --- не помню, признаться, какой подход к задачке считается стандартным...

Добавлено спустя 53 секунды:
Мироника писал(а):
Радиус я так понимаю будет $y(z)=\sqrt {pz^2+p}$. Да?

Ну вот, похоже мы одинаково рассуждаем...

 
 
 
 
Сообщение31.01.2008, 13:41 
Аватара пользователя
Спасибо, дальше действительно совсем просто$p=2$

 
 
 
 
Сообщение31.01.2008, 13:42 
Да... :D

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group