Нормировать (ненулевой) вектор

— значит домножить его на такое число

, чтобы итоговый вектор

имел норму

, равную единице:

. Как легко видеть, искомое число

определяется однозначно:

. Если взять такое

, то, действительно,

. Но заметьте, в последнем равенстве норма везде одна и та же. Вы же при вычислении

считали нормой корень из суммы квадратов координат, а при проверке результата нормировки — сумму модулей координат. Не удивительно, что «ответ не сошелся».
-- 2015.03.11 21:17 --нормой вектора они считают сумму его координат
Верно. Но еще вернее — сумму
модулей координат. (Нам просто повезло, что все координаты положительные, и поэтому модули можно было не рисовать.)