Нормирование вектора

[bagjo]

Здравствуйте! Нужно пронормировать вектор X=$\left\lbrace$1,848148;0,588566;3,408658;0,269702$\right\rbrace$
Вычисляю длину вектора, как квадратный корень из суммы квадратов каждой координаты. Получил 3,9311257614329
Далее делю каждую координату на длину, получаю
Y=$\left\lbrace$0,47013194250227;0,14971950199375;0,86709464572308;0,068606870794123$\right\rbrace$
В итоге сумма координат нормированного вектора больше 1.
Что делаю не так?

[Aritaborian]

bagjo в сообщении #988788 писал(а):

В итоге сумма координат нормированного вектора больше 1.

Это не страшно. Ведь единице должна быть равна сумма их квадратов. А с этим всё в порядке.

[AGu]

А почему Вас волнует сумма координат? Ну получилась она больше $1$, и что с того? Это же не длина вектора.

(Оффтоп)

P.S. Эх, замешкался на какую-то долю секунды, и мой ответ оказался вторым. Обидно! :-)

-- 2015.03.11 20:30 --

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #988792 писал(а):

А с этим всё в порядке.

А вот и нет, а вот и нет! (Надо же хоть как-то укусить победителя.)
1.000000000000004660155345120453641476079672632806343279084061953326430036074540953113582223265877259090311225190150524444032243402522056589...
все равно больше единицы. Ха! Вот.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

AGu в сообщении #988793 писал(а):

А вот и нет, а вот и нет! (Надо же хоть как-то укусить победителя.)

Верх занудства. Респект!

[bagjo]

Тогда объясните как здесь нормализовали вектор приоритетов (таблица 8).
http://anpavlov.ru/MAI/Chapter%203.htm

[ИСН]

В разных областях некоторые слова (например, "нормализовать") могут иметь разный смысл.

[Aritaborian]

НЯМП, под нормализацией вектора авторы понимают нечто иное. А именно: нормой вектора они считают сумму его координат (не квадратов!). Почему бы и нет. Но это нужно оговаривать, чтобы читатель не запутался.

[bagjo]

Aritaborian в сообщении #988822 писал(а):

НЯМП, под нормализацией вектора авторы понимают нечто иное. А именно: нормой вектора они считают сумму его координат (не квадратов!). Почему бы и нет. Но это нужно оговаривать, чтобы читатель не запутался.

Спасибо большое!

[AGu]

Нормировать (ненулевой) вектор $x$ — значит домножить его на такое число $\lambda>0$, чтобы итоговый вектор $\lambda x$ имел норму $\|\lambda x\|$, равную единице: $\|\lambda x\|=1$. Как легко видеть, искомое число $\lambda$ определяется однозначно: $\lambda=\frac1{\|x\|}$. Если взять такое $\lambda$, то, действительно, $\|\lambda x\|=\bigl\|\frac1{\|x\|}x\bigr\|=\frac1{\|x\|}\|x\|=1$. Но заметьте, в последнем равенстве норма везде одна и та же. Вы же при вычислении $\lambda$ считали нормой корень из суммы квадратов координат, а при проверке результата нормировки — сумму модулей координат. Не удивительно, что «ответ не сошелся».

-- 2015.03.11 21:17 --

Aritaborian в сообщении #988822 писал(а):

нормой вектора они считают сумму его координат

Верно. Но еще вернее — сумму модулей координат. (Нам просто повезло, что все координаты положительные, и поэтому модули можно было не рисовать.)

[Aritaborian]

AGu в сообщении #988831 писал(а):

Но еще вернее — сумму модулей координат.

Да, я где-то в мыслях это подразумевал, но до клавиатуры оно как-то не дошло. Спасибо.

[Brukvalub]

Aritaborian в сообщении #988822 писал(а):

НЯМП, под нормализацией вектора авторы понимают нечто иное. А именно: нормой вектора они считают сумму его координат (не квадратов!). Почему бы и нет. Но это нужно оговаривать, чтобы читатель не запутался.

При такой "норме" ненулевой вектор может получить нулевую норму, что выглядит неприличным.

[Aritaborian]

Brukvalub, см. выше.