Ребят, нужна помощь с дифференциальными уравнениями для получения зачета. Преподаватель дает вопросы по примерам которые я решал и я не могу найти на них ответы.
1. Уравнения допускающие понижения порядка:

Мы проверяем на обобщенную однородность. Думаю, расписывать как это делается не стоит.
В итоге - уравнение обобщенно однородное, мы делаем замену

Вопрос преподавателя: почему мы вообще делаем именно такую замену? При такой замене

всегда положительный, почему вариант отрицательного

не рассматривается?
2. Неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами:

Мы рассматривает характеристическое уравнение

.
Вопрос: что это вообще за характеристическое уравнение, то есть в чем его суть, и можем ли мы найти общее решение так:

. Если можем, то как и что изменится?
Заранее спасибо за ответы, если будут неравнодушные люди, которые будут помогать, то тему буду дополнять другими вопросами :)