Выбрать 4 карты одной масти + 4 одного номинала

[sunday]

Цитата:

Сколькими способами можно выбрать 8 карт из колоды 52 карт таким образом, что 4 карты будут одного номинала, а 4 других одной масти?

Мое решение:

1) Всего возможностей выбрать 8 карт из 52 есть $C^{8}_{52}$
2) Всего возможностей выбрать 4 карты одного номинала $9 \cdot C^{4}_{4}$
3) Всего возможностей выбрать 4 карты одной масти C^{4}_{13}$

Ответ $C^{4}_{13} \cdot 9 \cdot C^{4}_{4}$

Верно ли?

Если нет, то пожалуйста, укажите, на каком этапе я ошибся...

[mihailm]

52 на 9 не делится. А где используется первый пункт?

[provincialka]

А карты выбираются по одной (порядок важен) или кучкой? Это я так, уточняю.
Особо умиляет $C_4^4$.

[sunday]

mihailm в сообщении #987956 писал(а):

52 на 9 не делится. А где используется первый пункт?

И что это значит?

Я насчитал всего 9 номиналов (6, 7, 8, 9, 10, В, Д, К, Т)

-- 09.03.2015, 22:57 --

mihailm в сообщении #987956 писал(а):

52 на 9 не делится. А где используется первый пункт?

Честно говоря, нигде.

Я сначала думал, что он потребуется, но в задаче требуют найти ко-во способов, а не вероятность, а я это не сразу учел.

-- 09.03.2015, 22:59 --

provincialka в сообщении #987959 писал(а):

А карты выбираются по одной (порядок важен) или кучкой? Это я так, уточняю.
Особо умиляет $C_4^4$.

В задаче про это ничего не сказано. Я полагаю, что кучкой.

[provincialka]

Вы, наверное, играли только колодой из 36 карт На самом деле в "полной" колоде есть и двойки, и пятерки.
Помните Пушкина? "Тройка, семерка, туз". Откуда набрать 52 карты, если номиналов только 9?

[sunday]

provincialka в сообщении #987966 писал(а):

Вы, наверное, играли только колодой из 36 карт На самом деле в "полной" колоде есть и двойки, и пятерки.
Помните Пушкина? "Тройка, семерка, туз". Откуда набрать 52 карты, если номиналов только 9?

Да, действительно, как узок мой кругозор :(

Ответ $C_{13}^{4} \cdot 13$ верен?

[provincialka]

sunday
Это еще ничего! Я занималась с первокурсницей, так она вообще карт в руках не держала!

Ответ неверный. Так бы получилось, если бы мы использовали две колоды: из одной выбирали с одним номиналом, а из другой -- одной масти.

[sunday]

provincialka в сообщении #987972 писал(а):

sunday
Это еще ничего! Я занималась с первокурсницей, так она вообще карт в руках не держала!

Ответ неверный. Так бы получилось, если бы мы использовали две колоды: из одной выбирали с одним номиналом, а из другой -- одной масти.

Спасибо Вам именно за такой ответ. Очень помогает в учебе, когда тебе объясняют, что значат твои цифры

Получается тогда, что у меня получилось способов больше, чем нужно.
Соотвественно, что от моего результата надо что-то вычесть или его поделить.

Предполагаю, что можно поделить на 2.
Итого $\frac{C_{13}^{4} \cdot 13}{2}$

Только вот откуда берется эта двойка объяснить я не могу...

[grizzly]

sunday в сообщении #987980 писал(а):

Очень помогает в учебе, когда тебе объясняют, что значат твои цифры ... Только вот откуда берется эта двойка объяснить я не могу...

Я разгадал Вашу стратегию. Вы будете подставлять в ответ разные цифры, в надежде, что (а) получится правильный ответ, (б) Вам объяснят, что значат в этом ответе Ваши цифры

[ewert]

sunday в сообщении #987940 писал(а):

1) Всего возможностей выбрать 8 карт из 52 есть $C^{8}_{52}$

Это верно, но абсолютно не нужно.

sunday в сообщении #987940 писал(а):

2) Всего возможностей выбрать 4 карты одного номинала $9 \cdot C^{4}_{4}$

Это верно (с точностью до уже обсуждённой девятки).

sunday в сообщении #987940 писал(а):

3) Всего возможностей выбрать 4 карты одной масти C^{4}_{13}$

А вот это неверно уже сразу по двум причинам. Во-первых, кой-какие из них Вы уже выбрали. А во-вторых, масть-то -- не одна; далеко, далеко не одна!

[provincialka]

sunday
Не надо жонглировать цифрами. Вы рассуждайте. Начнем с номинала. Вот вы выбрали 4 карты одного номинала. Скажем, дам.

(Оффтоп)

Прекрасных, ессно

Какие у них масти? Сколько и каких карт осталось в колоде?

[sunday]

ewert, provincialka
Спасибо Вам за ответы.

Получается так тогда:

я выбрал 4 карты одного номинала, в колоде остается уже не 52 карты, а 48.
Также поменеет по одной карте в масте, то есть каждой масти останется по 12.

Мне остается выбрать 4 карты одной масти.
Мастей осталось все так же 4, но уже по 12, а карт 48.

Вот теперь, я понимаю, что тут имеют место эти три числа, а также значек сочетаний.
Но вот с их расположением теряюсь.

Выбираем 4 карты одной масти: $C_{12}^{4} \cdot 4$

Верно?

[ewert]

Да. С точностью до окончательной компоновки.

[sunday]

А если все скомпоновать, будет: $13 \cdot C_{4}^{4} \cdot 4 \cdot C_{12}^{4}$ ?

[provincialka]

Верно. Только зачем вы все время единицу (то есть сомножитель $C_4^4$) пишете?