2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказательство теоремы Эрдёша о выпуклых многоугольниках
Сообщение09.03.2015, 09:15 


08/09/13
205

(Оффтоп)

Многоуважаемый Секереш просто не поместился в заголовок темы

Всем известная теорема: для любого $k$ существует такое $n$, что любые $n$ точек на плоскости в общем положении содержат выпуклый $k$-угольник.
Пытаюсь её доказать. Прошу проверить правильность и натолкнуть на мысль. В книге Грэхема рекомендуется использовать теорему Рамсея. Придумалось что-то такое:
по теореме Рамсея, для любого $k$ существует такое $n$, что для любой 2-раскраски 4-элементных множеств хотя бы в одном $k$-элементном множестве все 4-элементные подмножества одноцветны.
Дальше берём нужное $n$ и красим 4-элементные подмножества. Красим в синий цвет выпуклые четырёхугольники, а в красный - остальные четвёрки точек. Значит, у нас есть либо красное в смысле четвёрок $k$-подмножество, либо синее. Но красных в смысле четвёрок быть не может при $k \ge 5$ потому что пять точек всегда содержат выпуклый четырёхугольник.
Таким образом, гарантированно есть синее подмножество, и теорема доказана.

Верно ли я рассуждаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Эрдёша о выпуклых многоугольниках
Сообщение09.03.2015, 17:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13098
Москва
fractalon в сообщении #987729 писал(а):
...
по теореме Рамсея, для любого $k$ существует такое $n$, что для любой 2-раскраски 4-элементных множеств хотя бы в одном $k$-элементном множестве все 4-элементные подмножества одноцветны.
...
Это прямо в книге Грэхема такая "крутая" формулировка теоремы написана? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Эрдёша о выпуклых многоугольниках
Сообщение09.03.2015, 17:40 


08/09/13
205
Ой, опечатался...
Хотя, я думаю, и так все знают, но ради исправления переформулирую чётко:
$\forall k \exists n$ такое, что в любой 2-цветной раскраске 4-элементых подмножеств $n$-элементного множества оказывается, что в некотором $k$-подмножестве все 4-элементные подмножества одноцветны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group