метрика

[arkors]

Помогите разобраться с таким примером:
$x\mapsto f(x)$ определенная для $x \geq 0$ неотрицательная функция, обращающаяся в нуль лишь при $x=0$ Если функция строго выпукла вверх, то полагая для точек $x_1,x_2 \in \mathbb{R}$

$$ d(x_1,x_2)=f(|x_1-x_2|)$$

получим метрику на $\mathbb{R}$
неравенство треугольника следует из того, что $f$ строго монотонна и при $0<a<b$ удовлетворяет неравенствам
$f(a+b)-f(b)<f(a)-f(0)=f(a)$
Вопрос: как происходит переход от подчеркнутого неравенства к проверке выполнения неравенства треугольника?
Заменяем $x_3-x_2$=b , $x_2-x_1=a$? Знаки неравенства?

[ewert]

arkors в сообщении #987564 писал(а):

Вопрос: как происходит переход от подчеркнутого неравенства к проверке выполнения неравенства треугольника?

Никак: там нет ни одного подчёркнутого неравенства, есть лишь одно робко, но размашисто надчёркнутое.

Если же говорить о нём самом, то оно -- ровно и есть неравенство треугольника, с точностью до перегоняния слагаемых в ту-другую сторону. Вот откуда аффтары его взяли -- а кто ж их знает. Скорее всего, они перевели понятие выпуклости на "приращение на отрезке фиксированной длины убывает по мере скольжения отрезка вправо"; но угадать поток заклинаний, которыми они сей факт обосновывали -- по Вашей цитате вряд ли возможно.