Элементарно. Очевидно, что он будет перпендикулярен плоскости, поэтому достаточно сосчитать

. И, кстати, лучше все-таки пользоваться полярными координатами - принципиальной разницы нет, но выглядит симпатичнее.
Я так понимаю мы при некоторых условиях, которые оговорены в мат. анализе можем перейти к пределу под знаком интеграла, и дифференцирование по

будет выглядеть так:

После интегрирования получается искомый ответ, вот только со знаком минус, это нормально?
Этот интеграл очевидно расходится, что физически вполне понятно. Разумно взять кусок плоскости в виде круга большого, но конечного радиуса.
Под интегралом монотонно убывающая ограниченная функция, мне казалось что он должен сходится, как раз к значению потенциалу в точке

, т.е. это работа , чтобы от плоскости до данной точки пробный заряд перенести, она ведь конечна.
Ну кто обозначает расстояние от плоскости

??? Это же радиус, или радиальная координата, или расстояние между точками.
Извиняюсь, и правда не очень удобно.