Хаос в рекуррентных последовательностях

[soracx]

Здравствуйте!

Недавно я начал изучать свойства различных рекурсий и получил множество интересных результатов, в некоторых из которых наблюдаются свойства нестабильности, приводящей к хаотическому поведению систем. Например в приведенной ниже формуле:
________________________________________________
F(0)=377;F(1)=34;F(2)=1;K1=55;K2=1024;K3=233

$F_{n}=\frac{(SGN(K1-F_{n-1})+1)*1-(SGN(K1-F_{n-1})-1)*(-1)}{2}*F_{n-2}+$ $\frac{(SGN(K2+F_{n-1})+1)*1-(SGN(K2+F_{n-1})-1)*(-1)}{2}*F_{n-1}- $ $\frac{(SGN(K3+F_{n-3})+1)*1-(SGN(K3+F_{n-3})-1)*(-1)}{2}*F_{n-3}$
________________________________________________
при различных значениях начальных условий (F(0),F(1),F(2),K1,K2,K3) получаются самые причудливые графики (если вычислять достаточно много итераций ~5K-500K), причем иногда наблюдается эффект, когда система не чувствительна к изменению значений на некоторых интервалах, а в другой раз достаточно изменения какого-то одного значения на уровне погрешностей самого процессора вычислений (10^(-11) и меньше) чтобы полностью изменить весь график.

Подскажите схожие исследования или готовые классификации подобных формул (и явлений хаоса в них), или общие алгоритмы их построения.

PS Я работаю на фондовом рынке и изучаю поведения таких систем с прикладной точки зрения, но в данном случае меня интересует именно этот тип формул/

формула разбита для лучшего форматирования // нг

[нг]

soracx
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка). Кроме того, длинные формулы следует разбивать для улучшения читаемости.

Пожалуйста, исправьте и сообщите модератору (ЛС).

[PAV]

Возвращено

[G^a]

soracx писал(а):

Подскажите схожие исследования или готовые классификации подобных формул (и явлений хаоса в них), или общие алгоритмы их построения.

Встречный вопрос! А какие критерии для проверки реализаций на хаотичность (локальную, глобальную) Вы применяли для своей формулы?

С уважением,
G^a.

[soracx]

G^a писал(а):

soracx писал(а):

Подскажите схожие исследования или готовые классификации подобных формул (и явлений хаоса в них), или общие алгоритмы их построения.

Встречный вопрос! А какие критерии для проверки реализаций на хаотичность (локальную, глобальную) Вы применяли для своей формулы?

С уважением,
G^a.

Я не профессиональный математик, я практик, поэтому не буду с Вами спорить, я хочу только узнать что скажут по этому вопросу люди более компетентные чем Я. По поводу хаотичности скажу только, что при многих инициирующих значениях стабильность не наступает даже через миллионы итерраций, и результаты на графиках не повторяются. Что Вы скажите сами по этому поводу?

[нг]

soracx
Пожалуйста, разбивайте длинные формулы. И используйте индексы.

[G^a]

soracx писал(а):

По поводу хаотичности скажу только, что при многих инициирующих значениях стабильность не наступает даже через миллионы итерраций, и результаты на графиках не повторяются. Что Вы скажите сами по этому поводу?

Я скажу следующее:

1) Миллионы итераций - это ещё не признак отсутствия периода в последовательности.
2) Непериодическая последовательность - это не обязательно хаос, как его трактует нелинейная динамика.
3) Мне не до конца понятно Ваше высказывание "результаты на графиках не повторяются".
4) В принципе, в подобных дискретных отображениях принципиально возможно развитие неустойчивости и появление хаотических режимов, но это необходимо каждый раз доказывать.

soracx писал(а):

Подскажите схожие исследования или готовые классификации подобных формул (и явлений хаоса в них), или общие алгоритмы их построения.

Уточните, пожалуйста, задачу. К примеру, классификация по каким критериям Вас интересует? В чём должна заключаться схожесть исследований (вид отображений, область применения, и т.п.)?

С уважением,
G^a.

[маткиб]

soracx,
тебя может заинтересовать статья
http://ega-math.narod.ru/Nquant/Collatz.htm

В ней про последовательность, определяемую формулами F_0=a,
F_{n+1}=\begin{cases}3F_n+1,\text{ если $F_n$ нечетно},\\F_n/2,\text{ если $F_n$ четно.}\end{cases}
Есть гипотеза, что любая такая последовательность сходится к периоду 4,2,1.

P.S. Хорошая задачка для ферманьяков.

[ИСН]

Рассмотрите последовательность $x_{n+1}=\lambda\cdot x_n\cdot(1-x_n)$ при разных $x_1$ из интервала $0<x_1<1$ и разных $\lambda$. Её гораздо проще анализировать, и про неё гораздо больше известно.