Почему в теореме Кантора число полагается непротиворечивым?

[aa_dav]

AGu в сообщении #986554 писал(а):

Придется еще освоить основы математической логики (хотя бы в объеме старших классов школы).

А как бы вы ответили на следующий вопрос:
Пусть имеем доказательство, тестируем какое то утверждение $A$ на истинность или ложность. Точно известно, что оно будет ложным, если верно утверждение $B$. Находим, что утверждение $B$ верно, если верно утверждение $C$. Но утверждение $C$ ложно, если верно $A$. Как завершить доказательство?

[Someone]

aa_dav в сообщении #986553 писал(а):

Someone в сообщении #986549 писал(а):

Полученное противоречие означает, что сделанное нами предположение $A$ ложно.

Полученное противоречие означает, что нет числа не равного самому себе. При чём тут справедливость $A$???

При том, что это самое число, "не равное самому себе", Вы получили именно из этого предположения $A$. А без него ничего подобного не получается.

aa_dav в сообщении #986553 писал(а):

На натуральных это же противоречие означало просто то, что искомого числа не существует. Всё. Никаких неисчислимостей из этих вещей не вырастало. Страницу назад на $A$, $B$, $C$ уже как бы обсудили в чём связь и отличие в логической модели.

Это бред. То, что искомого натурального числа не получается, следовало вовсе не из "предположения $A$". Это следовало просто из того, что построенное "сооружение" само по себе не является натуральным числом, безотносительно к тому, перечислены ли все натуральные числа, или только часть. Никакого противоречия с "предположением $A$" не возникало. Оно возникло бы, если бы, напротив, построенный объект оказался натуральным числом.

Ещё раз повторяю: для доказательства несчётности множества действительных чисел "предположение $A$" не нужно, и в процитированном Вами доказательстве оно нигде не используется, хотя и формулируется.

-- Пт мар 06, 2015 18:02:48 --

aa_dav в сообщении #986560 писал(а):

Пусть имеем доказательство, тестируем какое то утверждение $A$ на истинность или ложность. Точно известно, что оно будет ложным, если верно утверждение $B$. Находим, что утверждение $B$ верно, если верно утверждение $C$. Но утверждение $C$ ложно, если верно $A$. Как завершить доказательство?

Доказательство, которое мы обсуждаем, не имеет такой структуры. А то, что Вы придумали, называется "порочный круг". Математики подобных рассуждений не приемлют.

[Geen]

aa_dav в сообщении #986553 писал(а):

Полученное противоречие означает, что нет числа не равного самому себе.

Вообще-то, ИМХО, это неверно.
У нас есть список всех чисел со свойством $A$. Какой-то процедурой что-то получаем: 1) это (может быть) не число; 2) это число (может) не обладать св-вом $A$; 3) число присутствует в списке.
доказательство истинности или ложности этих утверждений никак не помогает вывести утверждение "нет числа не равного самому себе".

[aa_dav]

Someone в сообщении #986561 писал(а):

То, что искомого натурального числа не получается, следовало вовсе не из "предположения $A$". Это следовало просто из того, что построенное "сооружение" само по себе не является натуральным числом, безотносительно к тому, перечислены ли все натуральные числа, или только часть. Никакого противоречия с "предположением $A$" не возникало. Оно возникло бы, если бы, напротив, построенный объект оказался натуральным числом.

Да, я тут неаккуратно выразился.
Чуть выше я замечал сам, что несправедливость $C$ у натуральных выводилась из других причин, нежели справедливость или несправедливость $A$. Это действительно так и у натуральных мы сразу могли опровергнуть $C$, отчего мы не могли доказать ложность $A$ и всё. Замечу, что мы даже не доказывали справедливость $A$, мы просто не могли продолжить доказательство его ложности. Вот и всё.
У вещественных, и опять таки, я это сам выше уже неоднократно писал, мы не можем сразу доказать прочими средствами ложность $C$. И здесь мы подвисаем в некоторой неопределенности, т.к. логически выводимо, что если $A$ верно, то $C$ автоматически ложно. Всё это расписывалось вот тут: post986526.html#p986526 и двумя постами ниже.

[AGu]

aa_dav, Вы так быстро, часто, объемно и эмоционально пишете, что едва ли успеваете подумать. Тема в научном форуме — это ведь не живой детский спор, где нужно немедленно и едко парировать, чтобы тебя не посчитали проигравшим. (Более того, это вообще не спор. Спорить на математическую тему — непрофессионально и глупо.) Вам тут уже столько всякого понасоветовали (и почти все — по делу), что будь у Вас возможность хоть немного поразмышлять, Вы бы уже сто раз все поняли. Я верю в Ваши силы. Никто не требует от Вас защиты своей позиции. Даже если Вы просто перестанете отвечать, никто не скажет, что Вы лузер, чесслово. Мы не такие.

[aa_dav]

А давайте всё таки вот что. На сегодня успокоимся, я более ничего сегодня не отвечу, подумаем так сказать, додумаем, мысли если есть какие то - упорядочим их выложим в структуры, а завтра возможно у кого то сложится не фрагментарно-кусочное, а целостное объяснение почему я неправ и таким же языком "для 7-классников" его получится чётко выразить.
И заметьте, я не прошу объяснений про то что там бесконечные цифры или что то - я не о частностях.
Я о вопросе - который в заголовке - почему предполагается, что число в теореме Кантора о несчетности вещественных не является числом с дефиницией "число не равное самому себе"?
Опять таки - сейчас и сразу не надо кидаться опять повторять на 10-ый круг, что "оно получено непротиворечивой процедурой".
Прочитайте и задумайтесь, почему я считаю эту процедуру противоречивой из некоторых предположений. Всё это тут обсудилось уже.
Не сегодня. Утро вечера мудренее. Давайте в мозгах всё это еще покатаем и может родится что-то сразу целостное и конкретное.
Всем доброго вечера и доброй ночи.

[Geen]

aa_dav в сообщении #986575 писал(а):

число в теореме Кантора о несчетности вещественных не является числом с дефиницией "число не равное самому себе"?

Потому что мы просто берём произвольный бесконечный список чисел и строим "ещё одно" число. Свойства списка нас при этом совершенно не волнуют. Результатом построения, при этом, является совершенно нормальное число "равное самому себе".

[Someone]

aa_dav в сообщении #986575 писал(а):

Я о вопросе - который в заголовке - почему предполагается, что число в теореме Кантора о несчетности вещественных не является числом с дефиницией "число не равное самому себе"?

Такого предположения в доказательстве нет.
При построении числа, не входящего в список, предположение "список содержит все действительные числа", не используется. Поэтому неоткуда взяться утверждению "число не равно самому себе". Это просто число, не входящее в список.
Если же добавить ещё предположение "список содержит все действительные числа", то сразу же возникает противоречие, потому что мы только что показали, что список содержит не все действительные числа.

Также обращаю Ваше внимание на то, что если бы предположение "список содержит все действительные числа" реально использовалось при построении нового числа, то, поскольку произвольная последовательность цифр после десятичной запятой (начиная с "$0{,}$") определяет единственное действительное число из отрезка $$[0,1]$, это опять же означало бы ложность именно этого предположения, поскольку других предположений не делалось.

Я в одном из предыдущих сообщений дал некоторые ссылки. Прежде чем начнёте писать что-нибудь, настоятельно рекомендую тщательно в них разобраться. В частности, понять, что "предположение $A$" (что список содержит все действительные числа из заданного интервала) в доказательстве не используется. И, кроме того, обязательно попробуйте применить свои рассуждения к доказательству Клини. Вы его найдёте по одной из тех ссылок, которые я только что упомянул. Если Вы уклонитесь от этого и будете продолжать писать про "справедливость" или "несправедливость" того, что не является утверждением, с большой вероятностью эта тема окажется там же, где и предыдущие.

aa_dav в сообщении #986571 писал(а):

Чуть выше я замечал сам, что несправедливость $C$

Точно сформулируйте утверждения $A,B,C$, о которых Вы говорите.

[Lia]

aa_dav в сообщении #986575 писал(а):

А давайте всё таки вот что. На сегодня успокоимся, я более ничего сегодня не отвечу, подумаем так сказать, додумаем, мысли если есть какие то - упорядочим их выложим в структуры, а завтра возможно у кого то сложится не фрагментарно-кусочное, а целостное объяснение почему я неправ и таким же языком "для 7-классников" его получится чётко выразить.
И заметьте, я не прошу объяснений про то что там бесконечные цифры или что то - я не о частностях.
Я о вопросе - который в заголовке - почему предполагается, что число в теореме Кантора о несчетности вещественных не является числом с дефиницией "число не равное самому себе"?
Опять таки - сейчас и сразу не надо кидаться опять повторять на 10-ый круг, что "оно получено непротиворечивой процедурой".
Прочитайте и задумайтесь, почему я считаю эту процедуру противоречивой из некоторых предположений. Всё это тут обсудилось уже.
Не сегодня. Утро вечера мудренее. Давайте в мозгах всё это еще покатаем и может родится что-то сразу целостное и конкретное.

Раздел ПРР(М) предполагает, что у Вас есть вопросы, на которые Вы хотели бы знать ответы. А не наоборот. Из Ваших слов следует, что это не так. В той тональности, что у Вас, тема могла бы соответствовать разделу "Дискуссионных", но ошибочность Ваших взглядов там уже обсуждалась.

В Пургаторий.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (М)»

[Deggial]

Любая попытка повтора аналогичного обсуждения в любом разделе будет пресечена.