Честно скажу, я вообще не понимаю чем определяется порядок суммирования.
В Вашем случае логикой рассуждений. Отвлечённо говоря, был у Вас ряд

, и Вы каждое

представили в виде суммы

. Подставив эти выражение в первоначальный ряд, Вы получите повторный ряд

, в котором нужно суммировать сначала внутренности по

, а потом уже внешне по

. В некоторых случаях порядок суммирования можно изменить, но далеко не всегда и вряд ли в Вашем.
Заодно разъясню другую ошибку, попроще и погрубее. Теперь речь идёт об обычной (одинарной) сумме. Если у Вас получилась сумма вида

, Вы не можете, вообще говоря, перегруппировать члены так, чтобы на выходе написать

. Это возможно только при определённых условиях (но уж точно не в Вашем случае).
Всё это Вам нужно почитать, чтобы восполнить базовые пробелы в понимании теории. При неплохом уровне техники Вам это крайне необходимо, имхо.
-- 06.03.2015, 11:25 --А по этому течению Вам плыть дальше не стоит. Там нет перспектив -- сплошные пороги, быстрина и водопад в конце.