бесконечное произведение

[grizzly]

Всё же я полагаю, что примерно в каждом переходе нарушены правила работы с условно сходящимися рядами. И если Вы обладаете недюжинной интуицией Эйлера для такого свободного обращения с рядами, то Вам потребуются такой же силы способности по обоснованию своих методов.

[ex-math]

Руст в сообщении #985769 писал(а):

Если все члены ряда находятся в секторе под углом меньше 180 градусов

Это не наш случай.

Цитата:

$$\frac{2}{\pi} \sum\limits_{m,k=1}^\infty \frac{(-1)^{k+1}}{k} i\ln \left(\frac{2\pi m + k(1-s)}{2\pi m - k(1-s)}\right),$$

Множитель $(-1)^{k+1}$ меняет аргумент следующего далее выражения на $\pi$, так что в сектор с углом меньше 180 члены двойного ряда никак не запихнуть.
grizzly
Вы правы, такая перемена порядка требует обоснования и скорее всего невозможна. Дальше даже нет смысла читать -- может получиться любая ерунда.
bayak
Зачем Вы представили $n^{1-\mathrm{Re}s}$ рядом Фурье? Какой нюанс в поведении функции Вы этим хотели выделить и исследовать? Ваши манипуляции должны вести к какой-то цели, а не быть жонглированием в надежде на авось.

[bayak]

Руст в сообщении #985834 писал(а):

Почти на каждом шаге ошибки. Не исправлено и то, что было на последнем шаге, о чем я говорил.

Спасибо за исправление. А где ещё ошибки?

grizzly в сообщении #985842 писал(а):

Вы заменили порядок суммирования повторного ряда (было $n$ снаружи, $k$ внутри, стало наоборот)? Если да, то как Вы обосновываете корректность такой замены?

Честно скажу, я вообще не понимаю чем определяется порядок суммирования.

Цитата:

А что Вы планируете делать с первым слагаемым в последней сумме (для $S(s)$)? Это у меня пока просто любопытство -- как мне кажется, если с этим неясно, то с остальным заморачиваться вообще незачем.

Оно то меня больше всего и беспокоит. Вряд ли оно компенсируется с каким-то другим членом. Но вдруг, самому любопытно.

-- Пт мар 06, 2015 08:14:55 --

ex-math в сообщении #986062 писал(а):

Зачем Вы представили $n^{1-\mathrm{Re}s}$ рядом Фурье? Какой нюанс в поведении функции Вы этим хотели выделить и исследовать? Ваши манипуляции должны вести к какой-то цели, а не быть жонглированием в надежде на авось.

Вообще-то в ряд Фурье я пытаюсь разложить $n^{1-s}$, а не действительную часть функции. А что касается цели, то боюсь, что плыву по течению - сам не знаю куда.

[grizzly]

bayak в сообщении #986249 писал(а):

Честно скажу, я вообще не понимаю чем определяется порядок суммирования.

В Вашем случае логикой рассуждений. Отвлечённо говоря, был у Вас ряд $\sum_i f_i(x)$, и Вы каждое $f_i$ представили в виде суммы $f_i(x)=\sum_j f_{ij}(x)$. Подставив эти выражение в первоначальный ряд, Вы получите повторный ряд $\sum_i\sum_j f_{ij}(x)$, в котором нужно суммировать сначала внутренности по $j$, а потом уже внешне по $i$. В некоторых случаях порядок суммирования можно изменить, но далеко не всегда и вряд ли в Вашем.

Заодно разъясню другую ошибку, попроще и погрубее. Теперь речь идёт об обычной (одинарной) сумме. Если у Вас получилась сумма вида $\sum_i (a_i+b_i)$, Вы не можете, вообще говоря, перегруппировать члены так, чтобы на выходе написать $\sum_i (a_i+b_i)=\sum_i a_i + \sum_i b_i$. Это возможно только при определённых условиях (но уж точно не в Вашем случае).

Всё это Вам нужно почитать, чтобы восполнить базовые пробелы в понимании теории. При неплохом уровне техники Вам это крайне необходимо, имхо.

-- 06.03.2015, 11:25 --

А по этому течению Вам плыть дальше не стоит. Там нет перспектив -- сплошные пороги, быстрина и водопад в конце.

[bayak]

grizzly, благодарю за науку. Буду думать над ошибками и чимтать теорию. Спасибо и другим помощникам.

[bayak]

Забыл спросить. Такое бесконечное произведение

$$\prod_{1}^{\infty}\frac{1+\frac{\alpha}{2\pi m}}{1-\frac{\alpha}{2\pi m}}$$

к какой функции сходится? Что-то смахивает оно на обратную функцию Гудермана.

[Oleg Zubelevich]

ни к какой не сходится не лезли бы вы