Решение уравнения cos x = x

[Anixx]

А теперь доказать, что

$$x=\sum _{n=1}^{\infty} \sum _{m=0}^{\infty} \frac{(-1)^m \left(\frac{n}{2}\right)^{2 m+n-1}}{m! (m+n)!}\sin \left(\frac{\pi n}{2}\right)$$

?

[ex-math]

Внутренний ряд функцию Бесселя напоминает.

-- 04.03.2015, 23:07 --

Ну а там с интегральным представлением повозиться.

[Sender]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #985654 писал(а):

Sender, с тем же успехом могли бы исходить из $\theta(\cos t -t)$, вышло бы ещё короче.

Выписав это выражение, я тоже это понял. К сожалению, я исходил из формулы ТС.