Эллипс в комплексной плоскости

[Nurzery[Rhymes]]

Выяснить, какие множества точек $z$ комплексной плоскости удовлетворяют неравенству $|z-i| + |z+i| < 4$.

Сумма расстояний точки $z$ до двух точек $i$ и $-i$ должна быть меньше 4. Если бы она строго равнялась 4, получили бы уравнение эллипса. Значит, это неравенство задает внутренность эллипса.

А как правильно построить этот эллипс на бумаге? Все, что я нашел из формулы, это фокусы в точках $(0;1)$ и $(0;-1)$, а также то, что длина большой оси равна 4. Как по этим данным найти вторую ось и поточнее начертить эллипс?

[ex-math]

Найдите точку на оси абсцисс, сумма расстояний от которой до фокусов равна $4$.

[Brukvalub]

Если известно расстояние между фокусами и длина бОльшей полуоси эллипса, то дальше примитивно применяются соотношения для параметров эллипса, выписанные в любом учебнике по аналитической геометрии, и мгновенно находится вторая полуось.

[Nurzery[Rhymes]]

Ага, вроде бы по таким формулам я нашел верно, что длина второй полной оси равна 2.

[Brukvalub]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #984270 писал(а):

Ага, вроде бы по таким формулам я нашел верно, что длина второй полной оси равна 2.

Так проверьте свой результат прямым счетом, взяв точку $(1 , 0)$

[Pphantom]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #984270 писал(а):

Ага, вроде бы по таким формулам я нашел верно, что длина второй полной оси равна 2.

Это очевидно неверный ответ.

[Nurzery[Rhymes]]

Я использовал такую формулу. Если большая полуось равна $2a$, то малая вычисляется по формуле $\sqrt{a^2 - \frac{{|z_1 - z_2 |}^{2}}{4}} = \sqrt{2^2 - \frac{2^2}{4}}=2$

-- 01.03.2015, 19:10 --

Brukvalub в сообщении #984280 писал(а):

Nurzery[Rhymes] в сообщении #984270 писал(а):

Ага, вроде бы по таким формулам я нашел верно, что длина второй полной оси равна 2.

Так проверьте свой результат прямым счетом, взяв точку $(1 , 0)$

Действительно, она не лежит на эллипсе, ее расстояние до фокусов равно всего лишь двум.

[Brukvalub]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #984294 писал(а):

Я использовал такую формулу. Если большая полуось равна $2a$, то малая вычисляется по формуле $\sqrt{a^2 - \frac{{|z_1 - z_2 |}^{2}}{4}} = \sqrt{2^2 - \frac{2^2}{4}}=2$

/..

..$\sqrt{2^2 - \frac{2^2}{4}}=\sqrt3$

[ex-math]

Зачем лезть в учебник по аналитической геометрии, если известно, что сумма расстояний от крайней правой точки эллипса до фокусов равна 4. То есть расстояние до одного из фокусов равно 2. Дальше теорема Пифагора.

[Nurzery[Rhymes]]

ex-math в сообщении #984366 писал(а):

Зачем лезть в учебник по аналитической геометрии, если известно, что сумма расстояний от крайней правой точки эллипса до фокусов равна 4. То есть расстояние до одного из фокусов равно 2. Дальше теорема Пифагора.

А мне лень было думать, я решал это задание, а все время в голове был анализ и замена переменных в двойных интегралах. Хотелось быстрее с этим покончить, вот и взял готовую формулу.

[ИСН]

Готовые формулы приносят боль.