2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Составить высказывание из A, B, C
Сообщение27.02.2015, 23:40 
Аватара пользователя


03/11/14

395
Есть какие-то приемы для решения задач типа такой: "Из трех высказываний $A, B, C$ составить такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда ложны высказывания $A$ и $B$"?

Сначала хотел искать высказывание в виде импликации, но увидел, что формула, которую я придумал, не всегда удовлетворяет этому условию. Идея была в том, чтобы построить импликацию с посылкой $A \vee B$ и всегда ложным следствием.

Пытался составить высказывания $A \wedge C \to B \wedge C$ и $\neg (A \wedge B) \to (A \wedge B) \vee C$, но тоже не подходят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить высказывание из A, B, C
Сообщение28.02.2015, 00:03 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Насчёт приёмов самому интересно, недавно запутался с выбором "тогда когда не" или "только тогда когда не", в итоге переформулировал без отрицания и всё стало понятно. А формула примерно такая должна быть (не вижу, зачем там импликация):
$\neg A \land \neg B \land (\cdots \neg \cdots)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить высказывание из A, B, C
Сообщение28.02.2015, 00:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
Таблицу истинности составьте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить высказывание из A, B, C
Сообщение28.02.2015, 00:09 
Аватара пользователя


03/11/14

395
demolishka в сообщении #983564 писал(а):
Таблицу истинности составьте.

Если вы про нормальные формы, то это выход, конечно, но смысл этого задания - додуматься до того, какая нужна формула.

Еще одна попытка: $(A \vee B) \to A \wedge C$

Два попадания в цель, но все равно две строчки неправильные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить высказывание из A, B, C
Сообщение28.02.2015, 00:23 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Nurzery[Rhymes], а мой пример, если без $C$, правильно отрабатывает (в виде $\neg A \land \neg B$)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить высказывание из A, B, C
Сообщение28.02.2015, 00:33 
Аватара пользователя


03/11/14

395
AlexDem в сообщении #983570 писал(а):
Nurzery[Rhymes], а мой пример, если без $C$, правильно отрабатывает (в виде $\neg A \land \neg B$)?

Нельзя без $C$, надо использовать все три переменные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить высказывание из A, B, C
Сообщение28.02.2015, 00:35 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
А дальше сами - у меня там скобки припасены (а то мне за решение простой учебной задачи влетит).

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить высказывание из A, B, C
Сообщение28.02.2015, 01:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Nurzery[Rhymes] в сообщении #983572 писал(а):
Нельзя без $C$, надо использовать все три переменные.
Но вообще-то Вы чувствуете некую неестественность условия? Формула, определяющая истинность, должна использовать $C$, в то время как истинность по условию не зависит от $C$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить высказывание из A, B, C
Сообщение28.02.2015, 03:33 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Если так надо $C$, используем многоликий приём, фольклорно называемый методом Тараса Бульбы. Заключается он в том, чтобы выразить нейтральный элемент нужной операции через ненужные переменные. У нас тут решётка с дополнением, а значит, есть чудесные $x\vee0=x\wedge1=x$, $x\vee\neg x=1$, $x\wedge\neg x=0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить высказывание из A, B, C
Сообщение28.02.2015, 15:39 
Аватара пользователя


03/11/14

395
svv в сообщении #983581 писал(а):
Nurzery[Rhymes] в сообщении #983572 писал(а):
Нельзя без $C$, надо использовать все три переменные.
Но вообще-то Вы чувствуете некую неестественность условия? Формула, определяющая истинность, должна использовать $C$, в то время как истинность по условию не зависит от $C$.

Не, не чувствую. Например, группу можно задать таблицей Кэли, и мы даже не знаем, какие объекты могут соответствовать этой группе. Так и здесь - таблицей можно задать любую функцию, и все с ней будет нормально. Вроде в нашем случае $C$ называют фиктивной переменной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить высказывание из A, B, C
Сообщение28.02.2015, 15:47 


22/05/09

685
Nurzery[Rhymes] в сообщении #983553 писал(а):
Есть какие-то приемы для решения задач типа такой: "Из трех высказываний $A, B, C$ составить такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда ложны высказывания $A$ и $B$"?


См. Игошин, Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить высказывание из A, B, C
Сообщение28.02.2015, 16:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Nurzery[Rhymes] в сообщении #983711 писал(а):
Так и здесь - таблицей можно задать любую функцию, и все с ней будет нормально.

Насчет таблицы — совершенно согласен. Но если уже известна запись функции в виде формулы, и $C$ туда не входит, зачем её туда искусственно пихать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить высказывание из A, B, C
Сообщение28.02.2015, 16:08 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Я имел в виду формулу:
$\neg A \land \neg B \land (C \lor \neg C)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить высказывание из A, B, C
Сообщение28.02.2015, 16:37 
Аватара пользователя


03/11/14

395
Mitrius_Math в сообщении #983714 писал(а):
См. Игошин, Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов.

Ну так я оттуда и решаю задачи. Там один пример разобран, а вот этот я попытался решить, и не смог. Похоже, здесь и правда единственный полезный прием - это получать в какой-то части формулы константу единицу из ненужных переменных.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group