Составить высказывание из A, B, C

[Nurzery[Rhymes]]

Есть какие-то приемы для решения задач типа такой: "Из трех высказываний $A, B, C$ составить такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда ложны высказывания $A$ и $B$"?

Сначала хотел искать высказывание в виде импликации, но увидел, что формула, которую я придумал, не всегда удовлетворяет этому условию. Идея была в том, чтобы построить импликацию с посылкой $A \vee B$ и всегда ложным следствием.

Пытался составить высказывания $A \wedge C \to B \wedge C$ и $\neg (A \wedge B) \to (A \wedge B) \vee C$, но тоже не подходят.

[AlexDem]

Насчёт приёмов самому интересно, недавно запутался с выбором "тогда когда не" или "только тогда когда не", в итоге переформулировал без отрицания и всё стало понятно. А формула примерно такая должна быть (не вижу, зачем там импликация):
$\neg A \land \neg B \land (\cdots \neg \cdots)$

[demolishka]

Таблицу истинности составьте.

[Nurzery[Rhymes]]

demolishka в сообщении #983564 писал(а):

Таблицу истинности составьте.

Если вы про нормальные формы, то это выход, конечно, но смысл этого задания - додуматься до того, какая нужна формула.

Еще одна попытка: $(A \vee B) \to A \wedge C$

Два попадания в цель, но все равно две строчки неправильные.

[AlexDem]

Nurzery[Rhymes], а мой пример, если без $C$, правильно отрабатывает (в виде $\neg A \land \neg B$)?

[Nurzery[Rhymes]]

AlexDem в сообщении #983570 писал(а):

Nurzery[Rhymes], а мой пример, если без $C$, правильно отрабатывает (в виде $\neg A \land \neg B$)?

Нельзя без $C$, надо использовать все три переменные.

[AlexDem]

А дальше сами - у меня там скобки припасены (а то мне за решение простой учебной задачи влетит).

[svv]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #983572 писал(а):

Нельзя без $C$, надо использовать все три переменные.

Но вообще-то Вы чувствуете некую неестественность условия? Формула, определяющая истинность, должна использовать $C$, в то время как истинность по условию не зависит от $C$.

[arseniiv]

Если так надо $C$, используем многоликий приём, фольклорно называемый методом Тараса Бульбы. Заключается он в том, чтобы выразить нейтральный элемент нужной операции через ненужные переменные. У нас тут решётка с дополнением, а значит, есть чудесные $x\vee0=x\wedge1=x$, $x\vee\neg x=1$, $x\wedge\neg x=0$.

[Nurzery[Rhymes]]

svv в сообщении #983581 писал(а):

Nurzery[Rhymes] в сообщении #983572 писал(а):

Нельзя без $C$, надо использовать все три переменные.

Но вообще-то Вы чувствуете некую неестественность условия? Формула, определяющая истинность, должна использовать $C$, в то время как истинность по условию не зависит от $C$.

Не, не чувствую. Например, группу можно задать таблицей Кэли, и мы даже не знаем, какие объекты могут соответствовать этой группе. Так и здесь - таблицей можно задать любую функцию, и все с ней будет нормально. Вроде в нашем случае $C$ называют фиктивной переменной.

[Mitrius_Math]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #983553 писал(а):

Есть какие-то приемы для решения задач типа такой: "Из трех высказываний $A, B, C$ составить такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда ложны высказывания $A$ и $B$"?

См. Игошин, Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов.

[svv]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #983711 писал(а):

Так и здесь - таблицей можно задать любую функцию, и все с ней будет нормально.

Насчет таблицы — совершенно согласен. Но если уже известна запись функции в виде формулы, и $C$ туда не входит, зачем её туда искусственно пихать?

[AlexDem]

Я имел в виду формулу:
$\neg A \land \neg B \land (C \lor \neg C)$

[Nurzery[Rhymes]]

Mitrius_Math в сообщении #983714 писал(а):

См. Игошин, Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов.

Ну так я оттуда и решаю задачи. Там один пример разобран, а вот этот я попытался решить, и не смог. Похоже, здесь и правда единственный полезный прием - это получать в какой-то части формулы константу единицу из ненужных переменных.