2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача про призму, сечение.
Сообщение22.02.2015, 23:21 


04/03/14
176
В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит квадрат $ABCD$ со стороной $2$. Высота призмы $\sqrt{17}$. Точка $E$ лежит на диагонали $BD_1$, причем $BE=2$.

Постройте сечение плоскостью $\alpha=A_1C_1E$ и найдите угол между плоскостями $A_1C_1E$ и $ABC$.

Изображение
Построение сечения. Пусть $L$ точка пересечения диагоналей квадрата $A_1B_1C_1D_1$. Проведем прямую $LE$, пусть она пересекает плоскость $ABCD$ в точке $F$.

Точка $F$ принадлежит плоскости сечения. Через точку $F$ проводим прямую, параллельную $A_1C_1$, пусть она пересекает $AB$ и $BC$ в точках $G$ и $H$ соответственно.

$A_1GHC_1$ -- искомое сечение. Тогда $LFO$ линейный угол двугранного угла между нужными плоскостями.

$BD_1=5$, заметим, что $BE<0,5BD_1$.

Из подобия треугольников $BEJ$ и $BD_1B_1$ имеем $\dfrac{BD_1}{BE}=\dfrac{B_1D_1}{EJ}$, отсюда $EJ=\dfrac{4\sqrt{2}}{5}$

$IE=IJ-EJ=\sqrt{2}-\dfrac{4\sqrt{2}}{5}=\dfrac{\sqrt{2}}{5}$

$BJ=\dfrac{2BB_1}{5}=\dfrac{2\sqrt{17}}{5}$

$IL=JB_1=BB_1-BJ=\sqrt{17}-\dfrac{2\sqrt{17}}{5}=\dfrac{3\sqrt{17}}{5}$

Заметим, что $\alpha=\angle (LFO)=\angle (IEL)$

$\tg\alpha=\dfrac{IL}{IE}=\dfrac{3\sqrt{17}}{5}:\dfrac{\sqrt{2}}{5}=\dfrac{3\sqrt{34}}{10}=0,3\sqrt{34}$

$\alpha=\arctg(0,3\sqrt{34})$

Верно ли построено сечение, верен ли посчитано?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про призму, сечение.
Сообщение23.02.2015, 01:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5462
Вот и здесь. Прорисовано красиво, рассуждения аккуратные. Но почему не посмотреть в конце, какой получился угол и не сравнить его с ожидаемым? Вообще, это должен быть очень важный момент в решении задачи -- проверить в конце ответ на правдоподобность.

Вот на глаз -- какой должен получиться примерно угол (хотя бы диапазон, чтобы не привязываться к конкретному рисунку)? А в ответе? Значит, сначала проверяем расчёты на нелепые ошибки, а если не находим, тогда уже копаем логику.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про призму, сечение.
Сообщение23.02.2015, 02:20 


04/03/14
176
grizzly в сообщении #981444 писал(а):
Вот и здесь. Прорисовано красиво, рассуждения аккуратные. Но почему не посмотреть в конце, какой получился угол и не сравнить его с ожидаемым? Вообще, это должен быть очень важный момент в решении задачи -- проверить в конце ответ на правдоподобность.

Вот на глаз -- какой должен получиться примерно угол (хотя бы диапазон, чтобы не привязываться к конкретному рисунку)? А в ответе? Значит, сначала проверяем расчёты на нелепые ошибки, а если не находим, тогда уже копаем логику.

Должно быть 60 градусов примерно, так у меня и вышло.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про призму, сечение.
Сообщение23.02.2015, 02:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5462
Don-Don в сообщении #981461 писал(а):
Должно быть 60 градусов примерно, так у меня и вышло.

Понятно, проблемы с чувством меры и с глазомером. Это легко лечится. Оцените угол $\angle LBO$. Он должен быть больше Ваших 60 градусов или меньше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про призму, сечение.
Сообщение23.02.2015, 14:34 


04/03/14
176
grizzly в сообщении #981471 писал(а):
Don-Don в сообщении #981461 писал(а):
Должно быть 60 градусов примерно, так у меня и вышло.

Понятно, проблемы с чувством меры и с глазомером. Это легко лечится. Оцените угол $\angle LBO$. Он должен быть больше Ваших 60 градусов или меньше?

Да там нет проблем с глазомером, дело в том, что при построении не соблюдал пропорции, а если они получились верно, это только чисто интуитивно. Разве что положение точки $E$ выбрано не случайно, да и высота призмы чуть больше стороны основания сделано намеренно. Сказав $60$ градусов, я имел ввиду, что явно больше, чем $45$, что связано с тем, что сторона основания меньше высоты. Но насколько этот угол больше $45$ -- мне было сложно сказать. Чисто из рисунка, так там градусов $80$, наверное.
А вот $LBO$ на глаз как раз примерно $60$. А если точно, то $\arctg(\sqrt{8,5})$, то есть $70$ градусов.
Но тангенс искомого угла должен быть заметно больше, быть может, раза в два или более (тангенсы будут относится как $OB:OF$). Если в два раза, то около $80$ градусов. И все же, в чем же ошибка, никак не могу понять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про призму, сечение.
Сообщение23.02.2015, 15:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5462
Подсказка:
grizzly в сообщении #981444 писал(а):
сначала проверяем расчёты на нелепые ошибки

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про призму, сечение.
Сообщение23.02.2015, 16:29 


04/03/14
176
grizzly в сообщении #981613 писал(а):
Подсказка:
grizzly в сообщении #981444 писал(а):
сначала проверяем расчёты на нелепые ошибки

$\tg\alpha=\dfrac{IL}{IE}=\dfrac{3\sqrt{17}}{5}:\dfrac{\sqrt{2}}{5}=\dfrac{3\sqrt{34}}{2}=1,5\sqrt{34}$

$\alpha=\arctg(1,5\sqrt{34})$

Вот так будет верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про призму, сечение.
Сообщение23.02.2015, 16:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5462
Да!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про призму, сечение.
Сообщение27.02.2015, 19:59 


04/03/14
176
grizzly в сообщении #981626 писал(а):
Да!

Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group