Выяснить геометрический смысл уравнения

[krodd2]

Выяснить геометрический смысл уравнения ($z$ - комплексное число)

$$|z-2|+|z+2|=5.$$

Я представил число в алгебраической форме $z=x+iy$, подставил в уравнение, получил $\sqrt{(x-2)^2+y^2}+\sqrt{(x+2)^2+y^2}=5$.
Далее привел это уравнение к виду

$$\frac{x^2}{(\frac{5}{2})^2}+\frac{y^2}{(\frac{3}{2})^2}=1.$$

Понятно, что это эллипс с полуосями $\frac{5}{2}$ и $\frac{3}{2}$.

Вопрос в следующем: как понять, что данное уравнение задает эллипс, не прибегая к алгебраической записи комплексного числа, пользуясь только геометрическими соображениями?

[svv]

Эллипс — геометрическое место точек ($z$), сумма расстояний которых от двух заданных точек ($z_1=2$ и $z_2=-2$) постоянна ($5$).
Точки $z_1$ и $z_2$ для данного эллипса называются фокусами.

[Nurzery[Rhymes]]

(Оффтоп)

svv в сообщении #982944 писал(а):

Эллипс — геометрическое место точек ($z$), сумма расстояний которых от двух заданных точек ($z_1=2$ и $z_2=-2$) постоянна ($5$).
Точки $z_1$ и $z_2$ для данного эллипса называются фокусами.

И чтобы понимать абсолютную величину комплексного числа как расстояние между точками, не обязательно, чтобы под модулем стояла разность? Модуль суммы двух точек это тоже расстояние? Отличие просто в знаках координат точки?

[krodd2]

Большое спасибо, разобрался!

svv в сообщении #982944 писал(а):

Эллипс — геометрическое место точек ($z$), сумма расстояний которых от двух заданных точек ($z_1=2$ и $z_2=-2$) постоянна ($5$).
Точки $z_1$ и $z_2$ для данного эллипса называются фокусами.

[svv]

Nurzery[Rhymes]
Расстояние между точками $p$ и $q$ (будь то комплексные числа или векторы) — это $|p-q|$.
Тогда $|p+q|=|p-(-q)|$ — это расстояние между $p$ и $-q$

В данном случае:
$|z-2|+|z+2|=|z-z_1|+|z-z_2|$,
где $z_1=2, z_2=-2$

(Всякий раз вспоминаю)

https://ru.wikipedia.org/wiki/Nursery_Cryme

[Nurzery[Rhymes]]

(Оффтоп)

svv в сообщении #983012 писал(а):

(Всякий раз вспоминаю)

https://ru.wikipedia.org/wiki/Nursery_Cryme

Не то. Это мясная харш ИБМ группа :3
http://www.lastfm.ru/music/Nurzery+%5BRhymes%5D

[bot]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #982988 писал(а):

Модуль суммы двух точек это тоже расстояние?

А разве сумма не есть разность?

-- Пт фев 27, 2015 15:35:20 --

А ну-да, на это уже svv ответил.