2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Выяснить геометрический смысл уравнения
Сообщение26.02.2015, 17:19 
Выяснить геометрический смысл уравнения ($z$ - комплексное число)
$$|z-2|+|z+2|=5.$$
Я представил число в алгебраической форме $z=x+iy$, подставил в уравнение, получил $\sqrt{(x-2)^2+y^2}+\sqrt{(x+2)^2+y^2}=5$.
Далее привел это уравнение к виду $$\frac{x^2}{(\frac{5}{2})^2}+\frac{y^2}{(\frac{3}{2})^2}=1.$$
Понятно, что это эллипс с полуосями $\frac{5}{2}$ и $\frac{3}{2}$.

Вопрос в следующем: как понять, что данное уравнение задает эллипс, не прибегая к алгебраической записи комплексного числа, пользуясь только геометрическими соображениями?

 
 
 
 Re: Выяснить геометрический смысл уравнения
Сообщение26.02.2015, 17:34 
Аватара пользователя
Эллипс — геометрическое место точек ($z$), сумма расстояний которых от двух заданных точек ($z_1=2$ и $z_2=-2$) постоянна ($5$).
Точки $z_1$ и $z_2$ для данного эллипса называются фокусами.

 
 
 
 Re: Выяснить геометрический смысл уравнения
Сообщение26.02.2015, 18:27 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

svv в сообщении #982944 писал(а):
Эллипс — геометрическое место точек ($z$), сумма расстояний которых от двух заданных точек ($z_1=2$ и $z_2=-2$) постоянна ($5$).
Точки $z_1$ и $z_2$ для данного эллипса называются фокусами.

И чтобы понимать абсолютную величину комплексного числа как расстояние между точками, не обязательно, чтобы под модулем стояла разность? Модуль суммы двух точек это тоже расстояние? Отличие просто в знаках координат точки?

 
 
 
 Re: Выяснить геометрический смысл уравнения
Сообщение26.02.2015, 18:35 
Большое спасибо, разобрался!
svv в сообщении #982944 писал(а):
Эллипс — геометрическое место точек ($z$), сумма расстояний которых от двух заданных точек ($z_1=2$ и $z_2=-2$) постоянна ($5$).
Точки $z_1$ и $z_2$ для данного эллипса называются фокусами.

 
 
 
 Re: Выяснить геометрический смысл уравнения
Сообщение26.02.2015, 19:08 
Аватара пользователя
Nurzery[Rhymes]
Расстояние между точками $p$ и $q$ (будь то комплексные числа или векторы) — это $|p-q|$.
Тогда $|p+q|=|p-(-q)|$ — это расстояние между $p$ и $-q$

В данном случае:
$|z-2|+|z+2|=|z-z_1|+|z-z_2|$,
где $z_1=2, z_2=-2$

(Всякий раз вспоминаю)


 
 
 
 Re: Выяснить геометрический смысл уравнения
Сообщение26.02.2015, 19:51 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

svv в сообщении #983012 писал(а):

(Всякий раз вспоминаю)


Не то. Это мясная харш ИБМ группа :3
http://www.lastfm.ru/music/Nurzery+%5BRhymes%5D

 
 
 
 Re: Выяснить геометрический смысл уравнения
Сообщение27.02.2015, 11:34 
Аватара пользователя
Nurzery[Rhymes] в сообщении #982988 писал(а):
Модуль суммы двух точек это тоже расстояние?

А разве сумма не есть разность?

-- Пт фев 27, 2015 15:35:20 --

А ну-да, на это уже svv ответил.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group