Три короля

[Ktina]

На шахматную доску поставили трёх королей, не бьющих друг друга. Какое наибольшее количество королей ещё можно гарантированно поставить на доску так, чтобы все поставленные короли не били друг друга?

[Gematria]

Игра то как называется в Чапаева ? королей тогда 12

[hippie]

Вроде бы 11.

Сначала ставим королей на поля b2, b7, g2.

[Ktina]

hippie
10 можно добавить при любой первоначальной расстановке (доказательство позже напишу, но оно лёгкое).
Теперь бы только пример найти (если он существует), при котором больше 10 добавить не получится.

[Gematria]

hippie в сообщении #983280 писал(а):

Вроде бы 11.

Сначала ставим королей на поля b2, b7, g2.

Моё решение аналогичное брала 2 и 7 линии старая стала просчиталась

[grizzly]

hippie в сообщении #983280 писал(а):

Вроде бы 11.

Ответ, очевидно, верен. Но как аргументировать, что 11 всегда можно? Ведь есть разные (без учёта симметрий) способы расстановки, чтобы получить не более чем 11. Заполнение уголков не является само собой разумеющейся стратегией. Например, можно так расставить 4 короля, что потом более 7 уже нельзя добавить -- здесь логика уголков не срабатывает.

[Gematria]

Ktina в сообщении #982928 писал(а):

поставили трёх королей

grizzly в сообщении #983333 писал(а):

можно так расставить 4 короля,

Думаю работает я писать не очень люблю. Руст это думаю может сделать короче при помощи алгебры.

[grizzly]

(Gematria)

Если Вы хотели донести до меня какую-то мысль, то Вам это не удалось.

[Gematria]

Да какая там мысль задача простая. наибольшее число 16 королей а при 3 стоящих 14 3 стоят 11 добавите. При попытке уменьшить не возможно. Подумайте


Нельзя ставить всех на чёт или нечет горизонтальных клетках а теперь подумайте сколько у вас вариантов. То что дали можете считать за эталон почему?

-- 27.02.2015, 16:06 --

hippie в сообщении #983280 писал(а):

роде бы 11.

Сначала ставим королей на поля b2, b7, g2

[grizzly]

Gematria
Ваши рассуждения действительно тривиальны.
А при 4-х королях сколько можно добавить?

[Gematria]

Ладно возьмите 2 короля уже стоящих а потом 3.? Если все з короля не имеют общею горизонталь и когда имеют и когда 2 имеют.Сколько что изменится горизонтальные 2 короля минимум будут либо чёт либо нечет. Следовательно третьего куда не ставь больше чем 8 клеток он не бьёт. Поэтому хоть б 7 хоть хх

[Ktina]

Ktina в сообщении #983320 писал(а):

hippie
10 можно добавить при любой первоначальной расстановке (доказательство позже напишу, но оно лёгкое).

Каждый из трёх поставленных королей бьёт не более 9 полей (в их числе и то, на котором стоит).
Таким образом, три короля бьют не более 27 полей и у нас остаётся не менее 37 свободных полей.
Теперь раскрасим доску в 4 цвета вот так:

По Дирихле будет 10 полей одного цвета (из 37 свободных полей), на них и поставим 10 королей.

[Gematria]

Ktina в сообщении #983646 писал(а):

hippie
10 можно добавить при любой первоначальной расстановке (доказательство позже напишу, но оно лёгкое).

вроде 11 но не при любой меньше.

[Geen]

Ktina в сообщении #983646 писал(а):

По Дирихле будет 10 полей одного цвета (из 37 свободных полей), на них и поставим 10 королей.

Вроде бы легко изменить до 11. Если заметить, что снятие короля с клетки, скажем 1, открывает 4 клетки цвета 3.

[Gematria]

Ktina в сообщении #983646 писал(а):

Каждый из трёх поставленных королей бьёт не более 9 полей (в их числе и то, на котором стоит).

Вся ваша проблема в том что как минимум 3 короля будут занимать только 6 полей которые бьют включая где сам стоит.