Кванторы

[Zlak]

Добрый день.
В контрольной было такое задание:
Определим на множестве людей следующие отношения: отец(x,y) – x является отцом для y, мать(x,y) – x является матерью для y, муж(x,y) – x является мужем для y, жена(x,y) – x является женой для y, м(х) – х имеет мужской пол, ж(х) –х имеет женский пол. В сигнатуре указанных отношений описать следующее отношение: сын(х,у) – х является сыном для у.
Коротко говоря, в решении у меня ответ выглядел как $ \mbox{сын(х,у)} = \mbox{м(х)} \wedge (\mbox{мать}^{-1}(x,y) \vee \mbox{отец}^{-1}(x,y)) $.
Работу вернули на доработку с комментарием, мол, ответ должен быть выражен через кванторы.
Сначала у меня получилось с кванторами всеобщности и существования:
$ \forall{x}:\mbox{м}(x) \em \exists{y}:(\mbox{мать}^{-1}(x,y) \vee \mbox{отец}^{-1}(x,y)) $.
Но это читается как "для любого человека, который мужчина, существует такой человек, который ему мать или отец", тогда как нужно описать двухместный предикат. А как это тут правильно формализовать, я что-то не вижу. Кроме того, в примерах, по крайней мере, одноместных предикатов, видел форму, где квантор с переменной стоит перед общей скобкой, а внутри уже идет какое-то выражение, причем всеобщность сочетается обычно с импликацией, а существование с конъюнкцией.
Как тут мне быть с моим случаем, подскажите?
У меня только вариант $ \forall{x}\exists{y}(\mbox{сын}(x,y) \Leftrightarrow (\mbox{м}(x) \wedge (\mbox{мать}^{-1}(x,y) \vee \mbox{отец}^{-1}(x,y))) $, который мне что-то не нравится. В общем, нет уверенности.

[Профессор Снэйп]

А что такое $\text{мать}^{-1}(x,y)$ и зачем писать такую жуть? Почему вместо этой минус первой степени не написать просто $\text{мать}(y,x)$?

Зачем нужны кванторы и чем плох первоначальный ответ --- абсолютно не понимаю. Попробуйте на всякий случай так:

$$ \forall x \forall y (\text{сын}(x,y) \leftrightarrow (\text{м}(x) \wedge (\text{мать}(y,x) \vee \text{отец}(y,x)))) $$

[Zlak]

Профессор Снэйп писал(а):

А что такое $\text{мать}^{-1}(x,y)$ и зачем писать такую жуть? Почему вместо этой минус первой степени не написать просто $\text{мать}(y,x)$?

Был и такой вариант в работе указан, это не существенно.

Ну вот и я не ожидал, что работу не зачтут...