Выворачивание перчаток наизнанку

[Ktina]

Если правую перчатку вывернуть наизнанку, она подойдёт на левую руку, а если левую перчатку вывернуть наизнанку, она подойдёт на правую руку.
Почему это происходит? Какие топологические закономерности за этим стоят? Существует ли «перчатка Клейна», аналог бутылки Клейна?

[arseniiv]

Ktina в сообщении #981457 писал(а):

Почему это происходит?

Очевидно, потому что она, хотя и стремится сохранять расстояния между своими точками, а вот различить ориентацию не может, так что спокойно её меняет. Скорее, стоит спросить, почему не все предметы, не совпадающие со своим зеркальным отражением, можно «вывернуть». Например, кубик Рубика (в исходном состоянии).

Ktina в сообщении #981457 писал(а):

Какие топологические закономерности за этим стоят?

Вот топологических уж точно никаких. Да и перчатка — это штука физическая.

Ktina в сообщении #981457 писал(а):

Существует ли «перчатка Клейна», аналог бутылки Клейна?

Проделайте в бутылке Клейна дырку (и получится обычная лента Мёбиуса).

[Ktina]

arseniiv в сообщении #981470 писал(а):

...
Скорее, стоит спросить, почему не все предметы, не совпадающие со своим зеркальным отражением, можно «вывернуть».
...

И почему?

[arseniiv]

Действительно, почему нельзя вывернуть карандаш? (С надписью, чтобы ориентирован был.)

[Munin]

arseniiv в сообщении #981470 писал(а):

Вот топологических уж точно никаких.

Как ни странно, разница именно топологическая: выворачиваемая перчатка - штука двумерная (может быть описана как двумерное многообразие), а предложенные вами кубикрубика и карандаш - трёхмерные.

[arseniiv]

Представим себе неведомо что, состоящее из $n>3$ однородных шариков разного цвета, которые сохраняют своё положение относительно друг друга, если их сильно не тащить. Такую штуку можно будет «вывернуть» — перевести в своё зеркальное отражение, двигая шарики не слишком далеко друг от друга и не совершая над ними самими (пусть они лучше будут цветными точками) чего-то страшного. Я вот как-то так понял вопрос про физическую перчатку.

А если взять математическую, то как запретить ей превратиться в сферу с дырой гомеоморфизмом, а потом «отрастить» пальцы в нужном виде? С реальной так не сделать! Если же разрешить только изометрии, то, явно, никак она не сможет вывернуться. Надо разобраться, какие преобразования считать допустимыми.

[Munin]

arseniiv в сообщении #982717 писал(а):

Представим себе неведомо что, состоящее из $n>3$ однородных шариков разного цвета, которые сохраняют своё положение относительно друг друга, если их сильно не тащить. Такую штуку можно будет «вывернуть» — перевести в своё зеркальное отражение, двигая шарики не слишком далеко друг от друга и не совершая над ними самими (пусть они лучше будут цветными точками) чего-то страшного. Я вот как-то так понял вопрос про физическую перчатку.

Как раз нельзя: расположим шарики в вершинах правильного тетраэдра, и перевести его в зеркальный тетраэдр можно будет только через очень большую деформацию межшариковых расстояний.

arseniiv в сообщении #982717 писал(а):

Если же разрешить только изометрии, то, явно, никак она не сможет вывернуться.

Как раз вполне. На ней можно "промять" ямку с негладким "краем", где она переходит в исходную недеформированную перчатку, потом расширить область этой ямки, и так вывернуть всю перчатку.

[arseniiv]

Munin в сообщении #982724 писал(а):

очень большую деформацию межшариковых расстояний

Ну, смотря для кого.

Munin в сообщении #982724 писал(а):

Как раз вполне. На ней можно "промять" ямку с негладким "краем", где она переходит в исходную недеформированную перчатку, потом расширить область этой ямки, и так вывернуть всю перчатку.

Это уже не изометрии, по-моему.

[Munin]

arseniiv в сообщении #982726 писал(а):

Ну, смотря для кого. :lol:

Скажем так, никаким устремлением малого параметра к нулю её (относительную) нельзя тоже устремить к нулю.

arseniiv в сообщении #982726 писал(а):

Это уже не изометрии, по-моему.

А вот изометрии! Но не гладкие вложения.

[Red_Herring]

Интересно, а как не выходя за пределы 3хмерного пространства можно вывернуть наизнанку нечто, в трехмерное пространство не вложенное, да и к тому же не имеющее изнанки?