Расчёт светового потока плоскости

[derevo]

Имеется поверхность, которая излучает свет во все стороны по закону ламберта.
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambertian_reflectance
С яркостью 1000 кд/м². Сколько люмен излучает квадратный метр этой поверхности?
По моему тысяча умножить на \pi, то есть 3141 люмен.
Формулу взял из этих статей:
http://mysite.du.edu/~jcalvert/optics/lumens.htm
http://www.compuphase.com/electronics/candela_lumen.htm
Формулу взял из этого раздела статьи:

Цитата:

Luminance

Luminance is a measure for the amount of light emitted from a surface (in a particular direction). The measure of luminance is most appropriate for flat diffuse surfaces that emit light evenly over the entire surface, such as a (computer) display. Luminance is a derived measure, expressed in Candela per square metre (cd/m2). An alias for the unit cd/m2 (unofficial, but still commonly used) is "Nit".

Luminance and illumination ("Lux") are related, in the sense that luminance is typically used for light-emitting surfaces and illumination for surfaces that are being lit. Assuming a perfect diffuse reflecting surface, you can multiply the measure in "Nits" by π to get the equivalent value in Lux. That is, with Lv for Luminance and Ev for Lux:
Ev=Lv⋅π

Цитата из второй статьи:

Цитата:

The total luminous flux E emitted per unit area from a lambertian surface of luminance B is easily calcuated. ∫(0,π/2) cos θ dΩ = 2π ∫ cos θ sin θ dθ = π, so E = πB. The construction of this integral is shown at the left. Note that the radius of the hemisphere is immaterial. An area of luminance 1 cd/m2 emits π lm/m2.

Но на одном форуме все говорят, что я расчитал абсолютно не верно. По их мнению надо умножать не на \pi, а на $2\pi. То есть световой поток по их мнению, не 3141 люмен, а 6282 люмен.
Кто прав?

[Pphantom]

Правильно говорят.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- наберите нормально вещи вроде $2 \pi$ (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- приведите собственные попытки решения задач(и), из ссылок совершенно невозможно понять, что Вы брали и куда подставляли.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[derevo]

Pphantom в сообщении #981182 писал(а):

Правильно говорят.

То есть 6282 люмен? Как это расчитано? Прочитав статьи я понял, что надо умножать на \pi, а не на $2\pi.

[Munin]

Телесный угол полупространства - $2\pi$ стерадиан.

[derevo]

Munin в сообщении #981205 писал(а):

Телесный угол полупространства - $2\pi$ стерадиан.

Я знаю это. Но поверхность светит с полной яркостью лишь перпендикулярно, а при отклонении от перпендикуляра слабей.
Читай закон ламберта:
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert%27s_cosine_law

[Pphantom]

derevo в сообщении #981202 писал(а):

То есть 6282 люмен? Как это расчитано? Прочитав статьи я понял, что надо умножать на $\pi$, а не на $2\pi$.

Ваша поверхность излучает в телесном угле $2\pi$. Судя по всему, Вы перепутали люмены с люксами (вернее, со способом вычисления освещенности в люксах).

-- 22.02.2015, 15:02 --

derevo в сообщении #981209 писал(а):

Я знаю это. Но поверхность светит с полной яркостью лишь перпендикулярно, а при отклонении от перпендикуляра слабей.

Логично, это действительно надо учесть. Тогда действительно получится $\pi$, но ссылаетесь Вы все равно не на то, что нужно.

-- 22.02.2015, 15:08 --

(Оффтоп)

Вот это то самое, по поводу чего в адрес авторов СИ всегда хочется нецензурно ругаться. Надо же было навертеть на простую физику такой зоопарк разнообразных единиц с кривыми формулировками...

[derevo]

Pphantom в сообщении #981210 писал(а):

Судя по всему, Вы перепутали люмены с люксами

Не перепутал. Люмены это количество света. Пример: лампочка выдаёт световой поток 1000 люмен.
Люкс это плотность светового потока, количество люмен на квадратный метр. В данном случае площадь квадратный метр, так что в данном случае количество люмен = количество люкс.

[svv]

derevo в сообщении #981220 писал(а):

Люкс это плотность светового потока, количество люмен на квадратный метр. В данном случае площадь квадратный метр, так что в данном случае количество люмен = количество люкс.

Люкс — единица освещенности, и площадь там берется не того участка поверхности, который излучает, а того, на который падает излучение.

[Munin]

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #981210 писал(а):

Вот это то самое, по поводу чего в адрес авторов СИ всегда хочется нецензурно ругаться. Надо же было навертеть на простую физику такой зоопарк разнообразных единиц с кривыми формулировками...

Кажется, в этом секторе авторы СИ не виноваты: они всего лишь собрали в кучу тот мусор, который существовал до них.

А тот мусор возник эволюционно: изначально световые величины оценивали буквально на глаз, по физиологическому восприятию "ярче - темнее". Привязки этих ощущений к энергетическим величинам не было. И построили на этом идеологию и систему величин. А потом пришли энергетические (болометрические) измерения и точные определения, но было уже поздно, и они всего лишь создали вторую копию тех же единиц измерения.

[derevo]

Pphantom в сообщении #981210 писал(а):

(Оффтоп)

Вот это то самое, по поводу чего в адрес авторов СИ всегда хочется нецензурно ругаться. Надо же было навертеть на простую физику такой зоопарк разнообразных единиц с кривыми формулировками...

Чем формулировки кривые? С статьях ясно написано:

Цитата:

That is, with Lv for Luminance and Ev for Lux:
Ev=Lv⋅π

Цитата:

An area of luminance 1 cd/m2 emits π lm/m2.

Я не вижу кривизны. Читать надо внимательней и тогда "кривизны" не будет.

svv в сообщении #981248 писал(а):

Люкс — единица освещенности, и площадь там берется не того участка поверхности, который излучает, а того, на который падает излучение.

Цитата из статей:

Цитата:

Luminance is a measure for the amount of light emitted from a surface (in a particular direction).

Цитата:

That is, with Lv for Luminance and Ev for Lux:
Ev=Lv⋅π

Перевод google translate:
Яркость является мерой количества света, излучаемого с поверхности.

[svv]

Всё верно, luminance — яркость, measure of the luminous intensity per unit area. Измеряется в чем? В канделах на квадратный метр.

А Вы говорили о чем? О люксах. А люкс это единица чего? Освещенности, illuminance. А иллюминанс (не путать с люминансом) это что? Illuminance is the total luminous flux incident on a surface, per unit area (см. английскую Вики, статья Illuminance). In SI derived units these are measured in lux (lx) or lumens per square metre (но уже не канделы на квадратный метр). А здесь квадратные метры — освещаемой поверхности.

[derevo]

цитата из википедии:

Цитата:

Luminance is a photometric measure of the luminous intensity per unit area of light travelling in a given direction. It describes the amount of light that passes through, is emitted or reflected from a particular area, and falls within a given solid angle.

Как я понимаю это плотность светового потока.
Ещё цитата:

Цитата:

The lux (symbol: lx) is the SI unit of illuminance and luminous emittance, measuring luminous flux per unit area.[1] It is equal to one lumen per square metre.

То есть люкс это просто плотность светового потока. Плотность как освещаемости поверхности, так и излучения, которое испускает из себя поверхность.

Сами по себе все эти единицы измерения — люксы, люмены, канделы абсолютно не кривые.
Кривизна в описаниях. Например в английской википедии ясно написано, что такое люкс, но в русской плохо.

Так же по моему не стоит засорять бошку обычных людей канделами. Кандела это абстрактное понятие, которое не легко сразу понять. Зачем писать яркость мониторов в канделах? Писали бы в люксах. Люкс это более простое понятие, чем кандела.

Так же плохо описано как переводить канделы в люксы. Если было бы простым языком написано, как переводить канделы в люксы, то у многих не было бы путицы. Такие абстрактные понятия надо обьяснять простым языком, с простыми и понятными иллюстрациями, а не виде сухих формул.