Математическая логика (упорядоченные множества...)

[spectre]

Пусть $\mathfrak{A} $ = $\langle A,\leqslant\rangle$ - бесконечное вполне упорядоченное множество. Доказать что существует линейно упорядоченное множество $\mathfrak{B}$ = $\langle B,\leqslant\rangle$, элементарно эквивалентное $\mathfrak{A} $ , такое, что $\mathfrak{B}$ не является вполне упорядоченным.

(Я думаю, что надо выписать аксиомы лума и бесконечно убывающую цепь(чтобы был не вум). Докажем лок. выполнимость=> по теореме Мальцева оно выполнимо => существует модель $\mathfrak{B}$ на которой выполнимо мн-во аксиом.
Осталось доказать что $\mathrm{Th}$ $\mathfrak{A} $ = $\mathrm{Th} $ $\mathfrak{B} $ ? )

[Профессор Снэйп]

Бесконечно убывающую цепь как "выписывать" собираетесь?

Hint: Добавьте в сигнатуру счётное число новых констант и расширяйте теорию $\mathrm{Th}(\mathfrak{A})$. Направление мыслей у Вас верное.

[spectre]

Бесконечно убывающую цепь запишем при помощи констант. Потом возьмем ограничение модели для лума на сигнатуру $\langle\leqslant\rangle$ (носитель с бесконечно убывающей цепью).
Ну а как все таки доказать равенство теорий?

[Профессор Снэйп]

spectre писал(а):

Ну а как все таки доказать равенство теорий?

???

Я же Вам предлагаю константы и новые предложения не к чему попало, а к $\mathrm{Th}(\mathfrak{A})$ добавлять!