2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Прямые, делящие фигуру пополам
Сообщение21.02.2015, 19:51 


20/12/14
42
Представим себе плоскую фигуру, возможно невыпуклую. Но, конечно, без самопересечений.
Рассмотрим множество прямых, делящих эту фигуру на две части равной площади.

Известен http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl4sol.htm#ref-4.36
элегантный результат: любые три такие прямые прямые ограничивают треугольник ровно в четверть площади фигуры.

А что еще можно сказать об этих прямых? Какова их огибающая; есть ли еще какие-то аналитические результаты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямые, делящие фигуру пополам
Сообщение21.02.2015, 20:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4894
denny в сообщении #980940 писал(а):
элегантный результат: любые три такие прямые прямые ограничивают треугольник ровно в четверть площади фигуры.

Если заменить в формулировке ошибочное слово "ровно" на правильное "не более чем", то этот элегантный результат превращается в достаточно простое утверждение. Не уверен, что про эти прямые можно ещё что-то более интересное сказать в общем случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямые, делящие фигуру пополам
Сообщение21.02.2015, 20:27 
Заслуженный участник


23/07/08
7544
Харьков
grizzly в сообщении #980952 писал(а):
Если заменить в формулировке ошибочное слово "ровно" на правильное "не более чем"
Ага. Достаточно взять круг и три диаметра и увидеть, что ничего они не ограничивают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямые, делящие фигуру пополам
Сообщение21.02.2015, 20:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4894
denny
Могу посоветовать посмотреть для начала в сторону константы Минковского-Радона для выпуклых фигур в статье Прасолова в этом Кванте. С Вашей темой это косвенно связано, а насколько это будет интересно -- решать Вам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямые, делящие фигуру пополам
Сообщение21.02.2015, 21:03 


20/12/14
42
Да, за "ровно" прошу прощения; именно "не более чем".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group