Крайние значения при скользящей средней

[Korvin]

Коллеги, дайте плз наводку или общий принцип подхода. Имею ряд динамики. Чтобы выявить зависимость необходимо удалить тренд, из некоторых соображений применяю скользящее среднее с окном 8 (участвуют 9 значений, центральное, 4 выше и 4 ниже, крайние с половинным весом). Как продлить линию тренда до крайних значений, поскольку 4 значения на концах зависают, скользящая средняя по понятным причинам до них не доходит?

[profrotter]

Если честно, то ничего с этим поделать уже нельзя. Если точек много, потери на границах не так страшны.

Но если очень надо, то способов много. Например, можно добавлять фиктивные "недостающие" точки, находящиеся за границами интервала анализа и продолжать/начинать раньше скользящее среднее, при этом:
1. за границы можно продолжать прямой, проходящей через две приграничные точки;
2. продолжить прямой аппроксимирующей приграничные $N$ точек по МНК;
3. продолжить интерполяционным степенным или тригонометрическим многочленом, построенным на $N$ приграничных точках;
4. продолжить степенным или тригонометрическим многочленом, построенным на $N$ приграничных точках МНК.
5. продолжать интерполяционным или аппраксимационным многочленами, построенными на всех данных.

Сами фиктивные заграничные дискретные данные можно получать повторной дискретизацией постоенных продолжений. Можно при этом ввести ещё и небольшие псевдослучайные отклонения.

Если же продолжать уже имеющийся тренд, то принцип примерно тот же: надо построить аппроксимирующую/интерполирующую функцию либо для всего тренда, либо для его приграничной части и в качестве продолжения рассматривать график аппроксимирующей функции.

Однако важно иметь в виду, что все построенные продолжения фиктивны и не обязаны отражать реальный ход исследуемой зависимости.

Ещё немного о экстраполяции: topic16891.html , topic71935.html

[Александрович]

Вот способ для линейного слаживания по 5-ти точкам:
http://www.mathcad.forekc.ru/15/index-l ... ochkam.htm.
Возможно profrotter про него упоминал, я не вчитывался. Посмоте, можно ли в эту концепцию вписать сглаживание по 7-ми, 9-ти точкам?

[Korvin]

Спасибо всем ответившим. Помогло. Хотя и сумятицу внесло. Скажем, примеры: сглаживание по 5 точкам линейное, а по 7 уже параболическое. Хотя линейное возможно при любом окне. Что меня и интересует - с окном 8. Данные еще набираются, комплект будет через месяц (фактор времени - в день 1 значение), но тут интересно то, что значения симметричны относительно середины ряда, понятно с наложенной случайностью и трендом среднего. Вот возникла мысль что в данном частном случае возможно свернуть в кольцо ряд, соединить начало с концом, и посмотреть откуда тогда взять фиктивные точки. Т.е. появится вариант брать фиктивные точки за пределами начала ряда из конца ряда, а за пределами конца ряда с его начала. Предварительно выровняв скользящую среднюю по последним надежно определенным ее точкам. Как то смутно так.