2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Определение расстояния пройденного парашютистом
Сообщение07.02.2015, 16:04 


28/10/14
64
Парашютист, пролетев 100м, раскрыл парашют и через 5 секунд его скорость уменьшилась до 4,3 м\с. На какое расстояние опустился парашютист за это время, если величина ускорения при его падении все время пропорциональна величине скорости?
Ответ: 141,5 м

На другом форуме человек предложил найти скорость до раскрытия парашюта через $\[{V_0} = \sqrt {2gh} \]$, и потом найти скорость после по формуле $\[v = {v_0}{e^{ - kt}}\]$, но я не могу понять, что за коэффициент K, не помню, что бы мы его проходили по физике.

Подскажите пожалуйста, есть ли более простое решение? Просто задача была дана после прохождения кинематики материальной точки, даже до вращательного движения, вряд ли препод даст такую задачу без прохождения этой темы.

Вот мои наработки:

$\[\begin{array}{l}
{v_0} = \sqrt {2gh}  = \sqrt {2 \cdot 10 \cdot 100}  = 44.2m\backslash s\\
a = \frac{{v - v0}}{t} = \frac{{4.3 - 44.2}}{5} \approx  - 8m\backslash {s^2}\\
S = {S_0} + {v_0}t + \frac{{a{t^2}}}{2} = 100 + 44.2 \cdot 5 + \frac{{ - 8 \cdot 25}}{2} = 220m
\end{array}\]$

Каким образом получается 141 м - не понимаю. И смущает указание, что ускорение пропорционально скорости.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение07.02.2015, 16:11 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение18.02.2015, 12:23 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение расстояния пройденного парашютистом
Сообщение18.02.2015, 12:36 
Заслуженный участник


28/12/12
7906
Ускорение, как известно, производная скорости по времени, $a=\dfrac{dv}{dt}$. Запишите вашу зависимость и попробуйте умножить обе части на $dt$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение расстояния пройденного парашютистом
Сообщение18.02.2015, 13:19 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
в условии "ускорение пропорционально скорости", то есть $a = - k v$, где $k$ коэффициент этой пропорциональности. а вы решили для случая постоянного ускорения

$a(t) = \frac{d}{dt} v(t) = - k v(t)$
$\frac{d}{dt} v(t) + k v(t) = 0$

если вам дали эту задачу то вы уже должны уметь решать уравнения вида $x' + k x = 0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение расстояния пройденного парашютистом
Сообщение18.02.2015, 13:29 
Заслуженный участник


28/12/12
7906
rustot в сообщении #979792 писал(а):
если вам дали эту задачу то вы уже должны уметь решать уравнения вида $x' + k x = 0$

В данной задаче это как раз не требуется (зависимость скорости от времени не нужна, нужна зависимость от пройденного расстояния).
Для задач с линейным законом сопротивления есть стандартный прием, про который я писал выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение расстояния пройденного парашютистом
Сообщение18.02.2015, 13:34 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
да, $dv = -k v dt = k dh$, прикольно, не догадался бы

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение расстояния пройденного парашютистом
Сообщение18.02.2015, 20:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7057
veez в сообщении #975024 писал(а):
На другом форуме человек предложил найти скорость до раскрытия парашюта через $\[{V_0} = \sqrt {2gh} \]$, и потом найти скорость после по формуле $\[v = {v_0}{e^{ - kt}}\]$, но я не могу понять, что за коэффициент K, не помню, что бы мы его проходили по физике.

Для решения данной задачи можно не понимать, что за коэффициент $k$. Достаточно его вычислить, исходя из скорости парашютиста в конечной точке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение расстояния пройденного парашютистом
Сообщение21.02.2015, 14:32 


28/10/14
64
rustot

Как $\[ - kvdt\]$ преобразуется в $kdh$?

DimaM

$\[\begin{array}{l}
a =  - kv\\
\frac{{dv}}{{dt}} =  - kv\\
dv =  - kvdt\\
dv = kdh
\end{array}\]$

А как быть дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение расстояния пройденного парашютистом
Сообщение21.02.2015, 14:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10886
Crna Gora
veez в сообщении #980824 писал(а):
Как $\[ - kvdt\]$ преобразуется в $kdh$?
$v=-\frac{dh}{dt}$
Знак минус здесь потому, что направление положительной скорости противоположно направлению возрастания координаты ($h$ — высота, растет вверх, положительная скорость у нас направлена вниз). От минуса можно было бы избавиться, считая координатой, например, путь $s$, проделанный парашютистом (тоже рос бы вниз).

Дальше. Из последнего равенства $dv=kdh$ следует (поскольку $k$ константа), что
$dh=d(\frac v k)$
Посмотрите внимательно. Изменение двух величин, $h$ и $\frac v k$, за любой бесконечно малый промежуток $dt$ совпадают. Значит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение расстояния пройденного парашютистом
Сообщение21.02.2015, 15:00 


28/10/14
64
svv в сообщении #980832 писал(а):
veez в сообщении #980824 писал(а):
Как $\[ - kvdt\]$ преобразуется в $kdh$?
$v=-\frac{dh}{dt}$
Знак минус здесь потому, что направление положительной скорости противоположно направлению возрастания координаты ($h$ — высота, растет вверх, положительная скорость у нас направлена вниз). От минуса можно было бы избавиться, считая координатой, например, путь $s$, проделанный парашютистом (тоже рос бы вниз).

Дальше. Из последнего равенства $dv=kdh$ следует (поскольку $k$ константа), что
$dh=d(\frac v k)$
Посмотрите внимательно. Изменение двух величин, $h$ и $\frac v k$, за любой бесконечно малый промежуток $dt$ совпадают. Значит?


Следовательно, нужно проинтегрировать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение расстояния пройденного парашютистом
Сообщение21.02.2015, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10886
Crna Gora
Да, но интегрирование такое тривиальное, что язык не поворачивается его так назвать.
Это попросту переход от
$dh=d(\frac v k)$
к
$\Delta h=\Delta(\frac v k)=\frac{v_2-v_1}k$
Не забудьте, что искомый путь $s=-\Delta h$ (эх, всё-таки надо было координату вниз направить).

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение расстояния пройденного парашютистом
Сообщение21.02.2015, 15:24 


28/10/14
64
svv

$\[\begin{array}{l}
a =  - kv \Rightarrow k =  - \frac{a}{v} =  - \frac{{9.8}}{{44.2}} =  - 0.22\\
s =  - \frac{{\Delta v}}{k} = \frac{{40}}{{0.2}} = 181
\end{array}\]$

Мне кажется, что то пошло не так

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение расстояния пройденного парашютистом
Сообщение21.02.2015, 15:29 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Да уж, если при делении $40$ на $0{,}2$ вы получаете $181$, то что-то по-любому «не так».

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение расстояния пройденного парашютистом
Сообщение21.02.2015, 15:31 


28/10/14
64
Aritaborian
Прошу прощения, на калькуляторе делил на 0.22, здесь забылся и округлил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group