Неравенство.

[Alexey1]

Скажите, как можно найти численные значения выражения $x^2+y^2$ удовлетворяющее неравенству $x^2+y^2>a*x+b*y$. То есть необходимо найти что-то вроде $x^2+y^2>(a+b)$.

[PAV]

Если уж Вы используете правильно набор формул, то окружайте формулы знаками доллара, тогда они будут смотреться гораздо лучше. Сообщение поправил.

[Brukvalub]

Достаточно взять любые значения

\[ x > a\;;\;y > b \]

[PAV]

По правде говоря, я не понял постановку задачи. Если требуется найти, какие вообще значения может принимать функция $F(x,y)=x^2+y^2$ в области, определяемой неравенством (при фиксированных значениях $a$ и $b$), то ответ - любые положительные.

[Brukvalub]

PAV писал(а):

Если требуется найти, какие вообще значения может принимать функция $F(x,y)=x^2+y^2$ в области, определяемой неравенством (при фиксированных значениях $a$ и $b$), то

я бы рассуждал так:

\[ x^2 - ax + \frac{{a^2 }}{4} + y^2 - by + \frac{{b^2 }}{4} > \frac{{a^2 }}{4} + \frac{{b^2 }}{4} \Leftrightarrow (x - \frac{a}{2})^2 + (y - \frac{b}{2})^2 > \frac{{a^2 }}{4} + \frac{{b^2 }}{4} \]

, поэтому речь идет о множестве значений квадратов расстояний от начала координат до внешности некоторого круга. Далее задача решается тривиально.

[PAV]

Я бы рассуждал так: целевая функция не меняется при любых заменах знаков переменных $x$ и $y$. Поэтому если брать $x$ имеющим знак, противоположный знаку $a$, а знак $y$ - противоположный знаку $b$, то неравенство выполняется всегда (слева положительное число, а справа - отрицательное).

[Alexey1]

Насчёт тривиальной задачи, то всё таки не понятно. Необходимо найти именно значения для $x^2+y^2$. Значения $x>0$ и $y>0$.

[Brukvalub]

Alexey1 писал(а):

Насчёт тривиальной задачи, то всё таки не понятно. Необходимо найти именно значения для $x^2+y^2$. Значения $x>0$ и $y>0$.

То есть, теперь появились дополнительные ограничения

[Alexey1]

Ну вроде как да.

[Brukvalub]

Все сказанное мной остаётся в силе, только нужно брать не всю внешность круга, а ту ее часть, которая лежит в первом квадранте без его границ.

[Alexey1]

Скажите как из того что Вы написали следует формула для $x^2+y^2$?

[Brukvalub]

Alexey1 писал(а):

Скажите как из того что Вы написали следует формула для $x^2+y^2$?

Brukvalub писал(а):

я бы рассуждал так:

\[ x^2 - ax + \frac{{a^2 }}{4} + y^2 - by + \frac{{b^2 }}{4} > \frac{{a^2 }}{4} + \frac{{b^2 }}{4} \Leftrightarrow (x - \frac{a}{2})^2 + (y - \frac{b}{2})^2 > \frac{{a^2 }}{4} + \frac{{b^2 }}{4} \]

, поэтому речь идет о множестве значений квадратов расстояний от начала координат до внешности некоторого круга.

Достаточно вспомнить геометрический смысл написанного мной неравенства и выражения $x^2+y^2$

[Alexey1]

Некоторый это что означает?

[Brukvalub]

Alexey1 писал(а):

Некоторый это что означает?

Это круг

\[ (x - \frac{a}{2})^2 + (y - \frac{b}{2})^2 = \frac{{a^2 }}{4} + \frac{{b^2 }}{4} \]