Расчет сингулярных интегралов в Mathematica 10

[Xaliuss]

Вот пример того, что представляет проблему
$\int\limits_0^\pi {\ln \left| {2\sum\limits_{k = 1}^n {{k^2}C_{2n}^{n + k}\sin kt} } \right|} dt$
Есть два нуля внутри. При n порядка 2000 уже считает медленно. Без множителя $k^2$ внутренних нулей нет, и все заметно проще.

Может я слишком много хочу?

[Leierkastenmann]

Xaliuss в сообщении #980644 писал(а):

Вот пример того, что представляет проблему
$\int\limits_0^\pi {\ln \left| {2\sum\limits_{k = 1}^n {{k^2}C_{2n}^{n + k}\sin kt} } \right|} dt$
Есть два нуля внутри. При n порядка 2000 уже считает медленно. Без множителя $k^2$ внутренних нулей нет, и все заметно проще.

Может я слишком много хочу?

Может, конечно, утро вечера мудренее и мне стоило бы отложить до утра... Но все-таки спрошу сейчас. А какое вообще может быть значение для определенного интеграла, когда у него края уходят в бесконечность? У него со сходимостью все хорошо?

[Xaliuss]

Leierkastenmann в сообщении #980656 писал(а):

Может, конечно, утро вечера мудренее и мне стоило бы отложить до утра... Но все-таки спрошу сейчас. А какое вообще может быть значение для определенного интеграла, когда у него края уходят в бесконечность? У него со сходимостью все хорошо?

Это несобственный интеграл, и он сходится, как и интеграл $\int\limits_0^\pi {\ln \left| t \right|} dt$

[Leierkastenmann]

Ну, я сдаюсь. Боюсь, что при требуемой точности добиться от Математики высокой скорости вычислений не получится. Вам действительно нужна такая точность?

[Xaliuss]

Leierkastenmann в сообщении #980884 писал(а):

Ну, я сдаюсь. Боюсь, что при требуемой точности добиться от Математики высокой скорости вычислений не получится. Вам действительно нужна такая точность?

Итоговая точность в 8-10 знаков может вполне устроить, но для неё промежуточные расчёты должны проводится крайне точно. Просто с увеличением $n$ время вычислений растёт слишком быстро. Увеличение $n$ в 2 раза по идее должно замедлять не более, чем в 10 раз расчёт, но на практике иногда для 5000 считало за полминуты (или меньше), а 10000 за час не могло. Чувствую, что оно где-то подвисает.