2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Расчет сингулярных интегралов в Mathematica 10
Сообщение20.02.2015, 22:45 
Вот пример того, что представляет проблему
$\int\limits_0^\pi  {\ln \left| {2\sum\limits_{k = 1}^n {{k^2}C_{2n}^{n + k}\sin kt} } \right|} dt$
Есть два нуля внутри. При n порядка 2000 уже считает медленно. Без множителя $k^2$ внутренних нулей нет, и все заметно проще.

Может я слишком много хочу?

 
 
 
 Re: Расчет сингулярных интегралов в Mathematica 10
Сообщение20.02.2015, 23:31 
Аватара пользователя
Xaliuss в сообщении #980644 писал(а):
Вот пример того, что представляет проблему
$\int\limits_0^\pi  {\ln \left| {2\sum\limits_{k = 1}^n {{k^2}C_{2n}^{n + k}\sin kt} } \right|} dt$
Есть два нуля внутри. При n порядка 2000 уже считает медленно. Без множителя $k^2$ внутренних нулей нет, и все заметно проще.

Может я слишком много хочу?


Может, конечно, утро вечера мудренее и мне стоило бы отложить до утра... Но все-таки спрошу сейчас. А какое вообще может быть значение для определенного интеграла, когда у него края уходят в бесконечность? У него со сходимостью все хорошо? :oops:

 
 
 
 Re: Расчет сингулярных интегралов в Mathematica 10
Сообщение21.02.2015, 00:20 
Leierkastenmann в сообщении #980656 писал(а):

Может, конечно, утро вечера мудренее и мне стоило бы отложить до утра... Но все-таки спрошу сейчас. А какое вообще может быть значение для определенного интеграла, когда у него края уходят в бесконечность? У него со сходимостью все хорошо? :oops:


Это несобственный интеграл, и он сходится, как и интеграл $\int\limits_0^\pi  {\ln \left| t \right|} dt$

 
 
 
 Re: Расчет сингулярных интегралов в Mathematica 10
Сообщение21.02.2015, 16:57 
Аватара пользователя
Ну, я сдаюсь. Боюсь, что при требуемой точности добиться от Математики высокой скорости вычислений не получится. Вам действительно нужна такая точность?

 
 
 
 Re: Расчет сингулярных интегралов в Mathematica 10
Сообщение21.02.2015, 17:07 
Leierkastenmann в сообщении #980884 писал(а):
Ну, я сдаюсь. Боюсь, что при требуемой точности добиться от Математики высокой скорости вычислений не получится. Вам действительно нужна такая точность?


Итоговая точность в 8-10 знаков может вполне устроить, но для неё промежуточные расчёты должны проводится крайне точно. Просто с увеличением $n$ время вычислений растёт слишком быстро. Увеличение $n$ в 2 раза по идее должно замедлять не более, чем в 10 раз расчёт, но на практике иногда для 5000 считало за полминуты (или меньше), а 10000 за час не могло. Чувствую, что оно где-то подвисает.

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group