2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Механическая энергия цилиндра
Сообщение20.02.2015, 20:20 


15/11/14
122
Решая задачи и просматривая решения авторов (в пособии) на тему вращательного движения, возник такой вопрос.

Допустим, у нас катится горизонтально по поверхности сплошной цилиндр массой $m$ без проскальзывания со скоростью $\upsilon$. Тогда его механическая энергия (без учета потенциальной энергии) равна $E=\dfrac{m\upsilon^2}{2} +\dfrac{J_0\omega_0^2}{2}$, где $J_0$ - момент инерции относительно центра окружности.
Верно ли, что $\dfrac{m\upsilon^2}{2} +\dfrac{J_0\omega_0^2}{2}=\dfrac{J\omega^2}{2}$, где по теореме Штейнера $J=J_0+mR^2$ - момент инерции относительно мгновенной оси вращения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Механическая энергия цилиндра
Сообщение20.02.2015, 20:34 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Как связаны между собой $\omega$, $\omega_0$ и $v/R$? Попробуйте ответить на этот вопрос, после этого ответ на исходный станет очевидным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Механическая энергия цилиндра
Сообщение20.02.2015, 20:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
lantza в сообщении #980580 писал(а):
Решая задачи и просматривая решения авторов (в пособии) на тему вращательного движения, возник такой вопрос.

"Подъезжая к сией станцыи и глядя на природу в окно, у меня слетела шляпа."

lantza в сообщении #980580 писал(а):
Верно ли, что $\dfrac{m\upsilon^2}{2} +\dfrac{J_0\omega_0^2}{2}=\dfrac{J\omega^2}{2}$, где по теореме Штейнера $J=J_0+mR^2$ - момент инерции относительно мгновенной оси вращения?

А вы попробуйте подставить $J$ по теореме Штейнера в правую часть, и сравнить. Указание: $\omega_0\equiv\omega.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Механическая энергия цилиндра
Сообщение20.02.2015, 21:20 


15/11/14
122
Munin в сообщении #980590 писал(а):
"Подъезжая к сией станцыи и глядя на природу в окно, у меня слетела шляпа."

Да, я в курсе про эту ошибку по русскому языку. Но ничего, если именно некая персона "вопрос" возникает, просматривает и решает задачи? :-)
Munin в сообщении #980590 писал(а):
А вы попробуйте подставить $J$ по теореме Штейнера в правую часть, и сравнить. Указание: $\omega_0\equiv\omega.$

$\dfrac{m\upsilon^2}{2} +\dfrac{J_0\omega_0^2}{2}=\dfrac{J\omega^2}{2}$

$m\upsilon^2+J_0\omega^2=J\omega^2$

$m\upsilon^2+J_0\omega^2=J_0\omega^2+m\omega^2R^2$

$m\upsilon^2=m(\upsilon/R)^2R^2$

$\upsilon=\upsilon$

Да, забавно. Можно запомнить этот факт как теорему и воспользоваться ею.

Кстати, еще один вопрос: если верхняя точка цилиндра имеет скорость $\upsilon_0$, то $\omega=\dfrac{\upsilon_0}{2R}$? Это же ведь следствие из закона сложения скоростей (в системе отсчета, связанной с цилиндром)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Механическая энергия цилиндра
Сообщение20.02.2015, 21:28 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
lantza в сообщении #980611 писал(а):
Кстати, еще один вопрос: если верхняя точка цилиндра имеет скорость $\upsilon_0$, то $\omega=\dfrac{\upsilon_0}{2R}$?
Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Механическая энергия цилиндра
Сообщение20.02.2015, 21:44 


15/11/14
122
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Механическая энергия цилиндра
Сообщение20.02.2015, 22:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Упражнение: найдите, что должно стоять справа при выборе какой-то ещё оси, и применении теоремы Штейнера.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group