Задача из Боревич Шафаревич

[userded]

В книге "Теория чисел" в виде задачи дан алгоритм нахождения приведенного модуля, подобного данному, в мнимом квадратичном поле(зад.24, стр.173):
Пусть $\gamma$ из квадратичного мнимого квадратичного поля удовлетворяет условиям
$Im\gamma>0, -1/2<Re \gamma\le1/2$, но не является приведенным (то есть, модуль $\gamma$ меньше 0). Положим $\gamma_1=-\frac{1}{\gamma}+n$, где
целое рациональное $n$ выбрано так, что $-1/2<Re \gamma \le 1/2$. Если
$\gamma_1$ не приведенное, то аналогично полагаем $\gamma_2=-\frac{1}{\gamma_1}+n_1$ и т.д. Требуется показать, что за конечное число шагов мы получим приведенное число.
Пытаюсь решить так: предположим модуль каждого числа $\gamma_k$ из последовательности будет меньше 1, тогда последовательность мнимых частей этих чисел возрастает и имеет предел. Если этот предел не равен $\sqrt{3}/2$, то противоречие получается легко. Помогите, пожалуйста, со случаем, когда предел равен
$\sqrt{3}/2$. Или, может, есть какой-то другой путь решения. Задача, по-моему, непосредственного отношения к теории чисел не имеет...

[userded]

Прошу прощения, опечатка. У приведенного числа модуль должен быть больше 1, а не больше 0, конечно

[ex-math]

Вы что-нибудь знаете про модулярную группу и ее действие дробно-линейными преобразованиями на верхней полуплоскости?

[userded]

Что такое PSL знаю. Про модулярную группу прочитал Но понимания не добавилось. Почему мы получим точку из фундаментальной области за конечное число шагов?
Или почему можно взять точку с орбиты с максимальной мнимой частью?

[ex-math]

userded в сообщении #980629 писал(а):

почему можно взять точку с орбиты с максимальной мнимой частью?

Потому что максимальная мнимая часть отвечает минимальному $|c\gamma+d|$, где $c$, $d$ -- целые, не равные нулю одновременно. Т.е. то, что под модулем -- точки целочисленной решетки с базисом $\{1,\gamma\}$. Их в единичном круге конечное число.

[userded]

спасибо