Высшая алгебра: задачи про биекцию

[Kras]

leonardo_d
Если вам нужен теоретико-множественный способ решения, то я уже решил первую задачу. Всё остальное делается примерно так же.
Есть и другие способы. Скажем в книге Ильин В.А. Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия во второй главе "доказываются" все эти теоремы. Для вашей третьей задачи там проделано следующее:
1. Сначала определяется обратное отображение $f^-^1\circ f=id_X$ и $f\circ f^-^1=id_Y$
2. Затем доказывается лемма, что если $g: X \to Y$,$f: Y \to X$ и $fg=id_X$, то $g$ инъективно, а $f$ сюръективно.
3. Затем из пунктов 1 и 2 выводится необходимость и достаточность.
Если честно, я не могу по памяти воспроизвести эти "доказательства". Потому что без теории множеств сильно усложняется сам процесс, и при этом ничего не понятно.
provincialka
Разве это алгебра?

[provincialka]

Kras в сообщении #979407 писал(а):

Разве это алгебра?

Откуда мне знать? Ну, то есть, конечно, не алгебра, но могли засунуть и в этот курс. А куда еще?
В конце концов, соответствия и отображения -- это тоже некие структуры на множествах.