Почему не укладывается? Наоборот, всё очень даже естественно.
Вот это Ваше число
есть ни что иное, как один из корней уравнения
Представьте себе, что

-ый член последовательности равен

, а

, где

--- корень указанного уравнения. Тогда

,
и
что опять же равно
Так что если в каком-то месте последовательности отношение стало очень близким к указанному числу, то далее оно так и будет оставаться близким к нему.
Добавлено спустя 2 минуты 28 секунд:
venja писал(а):
Что-то не то. Иначе это была бы геометрическая прогрессия.
Она сказала "при больших числах". То есть имелось в виду, что предел отношения двух соседних чисел Фибоначчи равен этому числу

Хотя каждое из отношений, конечно же, ему не равно.
Добавлено спустя 13 минут 52 секунды:
Для тех, кто не знает. Существует формула, задающая в явном виде

-ое число Фибоначчи:
Формула выводится методами линейной алгебры и представляет из себя достаточно простое упражнение для первокурсников (математических факультетов).
Вообще про числа Фибоначчи довольно много написано в Википедии :
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0% ... 1%87%D0%B8