Теория вероятности

[ewert]

grizzly в сообщении #978915 писал(а):

Я могу понять, например, так -- из 100 устройств, работающих в течение гарантийного срока, одно (в среднем) выйдет из строя из-за этого узла. Это примерно правильно?

Это примерно (причём с хорошей точностью) не нужно.

[--mS--]

ewert в сообщении #978902 писал(а):

По буквальному прочтению условия верно именно последнее решение, это безусловно; однако наличие в условии упоминания про необходимость обоих блоков намекает на не вполне вменяемость сочинителя в момент сочинения.

А Вы попробуйте вместо фразы "Вышел из строя один из узлов" прочесть "устройство перестало работать", как и имелось в виду.

-- Пн фев 16, 2015 02:29:13 --

(Оффтоп)

А почему стоит первая фраза, а не вторая, вполне объяснимо. Чтобы не задавался тот вопрос, который Вы сейчас зададите.

[ewert]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #978924 писал(а):

А Вы попробуйте вместо фразы "Вышел из строя один из узлов" прочесть "устройство перестало работать", как и имелось в виду.

Я не могу. Я не могу вместо "Вышел из строя один из узлов" прочесть даже "Фиолетовые обезьяны предпочитают садиться на двуножные тубаретки".

Если бы имелось в виду именно устройство, то так открытым текстом было бы и сказано, таких глюков не бывает. Ну а за все возможные потусторонние безграмотности я отвечать не в силах, уж пардоньте.

[--mS--]

(Оффтоп)

Это не глюк. Это ровно то, что и имела в виду автор. И совершенно понятно, почему написано нечто иное. Независимо ни от каких фиолетовых обезьян или иных буйных фантазий.

[Geen]

grizzly в сообщении #978915 писал(а):

Помогите мне, пожалуйста, понять ещё один момент в условии этой задачи

Вот тоже хотел об этом спросить - если у нас непрерывно работающее устройство, то нужно бы говорить о вероятности отказа за некий период времени.

[Александрович]

Судя по условию задачи речь идет о последовательной схеме без резервирования. Это как два последовательно включенных предохранителя. При выходе из строя одного из узлов устройство перестает функционировать и шансы выйти из строя у второго узла падают до нуля. Тогда искомая вероятность равна $\frac{1}{4}$.

[ewert]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #978941 писал(а):

Это ровно то, что и имела в виду автор.

Так почему бы ей не написать ровно то, что имела в виду? Я вот заглянул в словарь: оказывается, "один" означает именно один.

Александрович в сообщении #978979 писал(а):

Это как два последовательно включенных предохранителя.

Ну да. Как процессор и плата памяти, например. Это во-первых; а во-вторых, здесь стандартная для учебных теоретико-вероятностных задач условность. Скажем, все считают дни рождения равновероятными, хотя это и заведомо не так.

[atlakatl]

ewert в сообщении #978993 писал(а):

все считают дни рождения равновероятными, хотя это и заведомо не так.

Задумался: аналогичная задача

Цитата:

Петя может родиться 3 марта или 27 февраля. Петя родился. Какова вероятность, что он родился 3 марта?

подобных споров не вызвала бы.

[--mS--]

ewert в сообщении #978993 писал(а):

Так почему бы ей не написать ровно то, что имела в виду?

Спросите у неё.

[grizzly]

ewert в сообщении #978917 писал(а):

Это примерно (причём с хорошей точностью) не нужно.

Хорошо, я не буду больше задавать бессмысленные вопросы в этой теме.

Все (почти) единодушно решили задачу одним и тем же способом. У всех получился ответ $\approx 0.246$. Просто укажите мне, пожалуйста, конкретное место, в котором я допустил ошибку -- ведь задачу, похоже, мы (те же почти все) поняли одинаково.

grizzly в сообщении #978607 писал(а):

У меня ответ получился $\approx 0.244$ и, да, я считаю, что (а) нет оснований предполагать теоретическую невозможность выхода из строя двух узлов; (б) в задаче предполагается, что "на выходе" был поломан только один узел.

Я приведу своё решение, теперь уже можно, надеюсь:
Вероятность выхода из строя устройства равна: $1-0.97\cdot 0.99$.
Вероятность выхода только первого узла при выходе из строя устройства равна: $\frac{0.01\cdot 0.97}{1-0.97\cdot 0.99}=0.244$.

[ewert]

grizzly в сообщении #979023 писал(а):

Вероятность выхода только первого узла при выходе из строя устройства

В задаче не запрашивается выход только первого. Если понимать условие "вышел из строя один из узлов" как выход из строя ровно одного, тогда да, слово "только" к первому добавляется. Но Вы-то интерпретировали это условие как неисправность всего устройства; значит, никаких только.

[grizzly]

ewert
Спасибо. Но для "не только" ответ тоже не будет $\approx 0,246$, который все (и Вы тоже) посчитали безусловно верным. Тогда ответ будет такой, как у ТС в самом первом сообщении (и о чём же Вы тогда спорите с --mS--?).
Поэтому я придерживаюсь позиции бессмысленных вопросов до полного понимания вероятностного пространства. Ниже всё расписал по несовместным событиям. Как из этих кубиков сложить решение / ответ Henrylee, я не могу понять.

Вероятность поломки устройства: $1-0.99\cdot 0.97=0.0397$.
Вероятность при общей поломке сбоя только узла 1: $\dfrac{0.01\cdot 0.97}{1-0.97\cdot 0.99}\approx 0.244$.
Вероятность при общей поломке сбоя только узла 2: $\dfrac{0.03\cdot 0.99}{1-0.97\cdot 0.99}\approx 0.748$.
Вероятность при общей поломке сбоя обоих узлов: $\dfrac{0.03\cdot 0.01}{1-0.97\cdot 0.99}\approx 0.008$.
Проверка: сумма $0.244+0.748+0.008=1$. Всё учтено и разделено по несовместным событиям.

[ewert]

grizzly в сообщении #979048 писал(а):

и о чём же Вы тогда спорите с --mS--?

Об интерпретации условия. Есть две возможных интерпретации.

Первая (физически достаточно нелепая, но зато точно соответствующая тексту задачи): известно, что сломался ровно один узел. Тогда ответ
$\dfrac{0.01\cdot0.97}{0.01\cdot0.97+0.03\cdot0.99}=\dfrac{97}{394}\approx0.2462$.


Вторая (приемлемая для изучающих русский язык как иностранный): известно, что сломался хотя бы один. Тогда будет
$\dfrac{0.01}{0.01\cdot0.97+0.03\cdot0.99+0.01\cdot0.03}=\dfrac{0.01}{0.01+0.03-0.01\cdot0.03}=\dfrac{100}{397}\approx0.2519$.

[grizzly]

ewert в сообщении #979057 писал(а):

Первая (физически достаточно нелепая, но зато точно соответствующая тексту задачи): известно, что сломался ровно один узел. Тогда ответ
$\dfrac{0.01\cdot0.97}{0.01\cdot0.97+0.03\cdot0.99}=\dfrac{97}{394}\approx0.2462$.

Насколько я понимаю, это не может быть верным независимо от выбранной интерпретации (другими словами, под это решение невозможно подобрать внутренне непротиворечивую интерпретацию). Если

grizzly в сообщении #978607 писал(а):

(а) нет оснований предполагать теоретическую невозможность выхода из строя двух узлов

тогда числитель остаётся без изменений, а в знаменателе должны быть учтены все возможности вероятностного пространства (в противном случае Вы не сложите всё пространство):
$\dfrac{0.01\cdot0.97}{0.01\cdot0.97+0.03\cdot0.99+0.01\cdot 0.03}=\dfrac{97}{397} \left(=\dfrac{0.01\cdot 0.97}{1-0.97\cdot 0.99}\right) \approx 0.244$
Если же оба узла вместе не могут выйти из строя, то для этого случая верное решение указал Александрович:
$\dfrac{0.01\cdot 1}{0.01\cdot 1+0.03\cdot 1+0}=0.25$.

[ewert]

grizzly в сообщении #979062 писал(а):

Если же узлы оба узла не могут выйти из строя,

Это предположение формально возможно, однако неестественно. Во-первых, они запросто могут сломаться одновременно -- например, из-за скачка напряжения. Во-вторых, есть традиция: в подобных задачах по умолчанию принято считать, что сбои происходят независимо. В-третьих, при такой интерпретации и задача-то практически исчезает.

grizzly в сообщении #979062 писал(а):

$\dfrac{0.01\cdot0.97}{0.01\cdot0.97+0.03\cdot0.99+0.01\cdot 0.03}=\dfrac{97}{397}\approx 0.244$

Это означает, что условие Вы понимаете как выход из строя хотя бы одного, а найти пытаетесь вероятность выхода из строя только первого. Само по себе это также возможно, только абсолютно не соответствует тексту задачи.