Muninговорит загадками.
Kitozavr, я надеюсь Вы все сказали и какй каки про

не скажете.
Найти спектр Вы не сможете. Но понять его характер—запросто. Если оператор в

то его спектр непрерывный полосчатый (band spectrum) и получается так: мы рассмотрим этот же оператор на

, где

,

период, и граничные условия квазипериодические

,

, обозначим его с.значения через

, где

—квазиимпульс и при

пробегающем указанный интервал эти самые

заметают полосы спектра.
Да, есть ещё одна симметрия: при сдвиге на

оператор

переходит в

где

и потому можно взять

но граничные условия

,

.
Но, чёрт возьми, разберитесь, кто такой

, а то он у Вас несамосопряженным выходит, от того и корни мнимые случаются.