гравитация и закон сохранения энергии

[Sicker]

Ну да, минус Сила трения упадет до нуля, когда тело остановится
А если положительную работу(на звмкнутом контуре), то да, бесконечную
И еще, невозможность бесконечность отрицательной рабгты можно обосновать тем, что кинетическая энергия всегда неотрицательна

-- 23.01.2015, 19:44 --

Хотя, если с помощью внешней силы вращать тело по замкнутому контуру, то отрицательная работа другой непотенциальной силы млжет быть стремится к минус бесконечности

[мат-ламер]

Извините за глупый вопрос. Допустим мы закрепим наблюдателя на каком-то фиксированном расстоянии от чёрной дыры. (Можно построить вокруг неё жёсткий каркас). И наблюдатель будет спускать на прочной (бесконечной прочности) верёвке шар в сторону чёрной дыры. Какую энергию он может при этом извлечь? Мне кажется, что бесконечную, но за бесконечное время. А будет ли извлекаемая мощность монотонно возрастать?

[EngineEnergy]

мат-ламер в сообщении #976441 писал(а):

Извините за глупый вопрос. Допустим мы закрепим наблюдателя на каком-то фиксированном расстоянии от чёрной дыры. (Можно построить вокруг неё жёсткий каркас). И наблюдатель будет спускать на прочной (бесконечной прочности) верёвке шар в сторону чёрной дыры. Какую энергию он может при этом извлечь? Мне кажется, что бесконечную, но за бесконечное время. А будет ли извлекаемая мощность монотонно возрастать?

Хороший вопрос, который рано или поздно я бы задал сам.

Следует однако заметить, что бесконечно прочной веревки не бывает. Она всё равно оборвется.
Также есть ещё один момент. Чем придерживать наблюдателя? Веревка утянет его за собой. Это тоже проблема. Понадобиться, как вы сказали, построить каркас, который бы превышал размеры черной дыры с дальнейшем добавлением ещё одного наблюдателя на противоположную сторону каркаса (шары необходимо спускать сразу с обеих сторон). Тогда, возможно, эта конструкция окажется жизнеспособной.

Вышеперечисленным методом теоретически возможно получение огромного количества энергии, но отнюдь не бесконечной. Понадобится специальное "топливо" в виде шаров и веревок. А оно ограничено.

[Astronaft]

Зачем вообще нужна эта черная дыра?
Можно взять просто Землю, она и так притягивает нас, и чего, мы извлекаем из этой гравитации энергию?
Все хотят построить вечный двигатель, но это пустые надежды. Закон сохранения энергии не обмануть.
Как я понял "черная дыра" тут как образ бесконечно растянутой резинки. То есть в условии задано чёрт знает сколько потенциальной энергии, которую можно превращать в кинетическую. Например взять лебёдку и бесконечно спускать какой-то груз. А лебедка будет крутится и выполнять работу. Но ведь груз-то этот никто не поднимал, "резинка" была в условии задачи изначально "растянута".

profrotter:
Предупреждение за безобразия в учебном разделе.
Если у вас есть вопросы - создавайте отдельную тему в разделе Помогите решить/разобраться (Ф)

[Munin]

мат-ламер в сообщении #976441 писал(а):

Допустим мы закрепим наблюдателя на каком-то фиксированном расстоянии от чёрной дыры. (Можно построить вокруг неё жёсткий каркас). И наблюдатель будет спускать на прочной (бесконечной прочности) верёвке шар в сторону чёрной дыры. Какую энергию он может при этом извлечь? Мне кажется, что бесконечную, но за бесконечное время.

Он извлечёт максимум $mc^2,$ где $m$ - масса шара. "С ньютоновской точки зрения", чёрная дыра - это потенциальная яма глубиной $-c^2,$ причём это значение достигается на горизонте. (Напоминаю, что гравитационный потенциал в ньютоновской теории имеет как раз размерность $(\text{скорость})^2.$)

Это довольно важный момент в астрофизике. Чёрная дыра - один из самых лучших "извлекателей энергии" из вещества. Достичь максимума не удаётся, но если хитроумно бросать вещество в чёрную дыру, то можно легко извлечь 50 % максимума или около того. И реально, в аккреционных дисках и в квазарах, по оценкам, эффективность "превращения вещества в энергию" достигает десятков процентов. Это самый эффективный из процессов во Вселенной: например, при падении вещества на нейтронную звезду и его нейтронизации, выход энергии порядка тысячных долей от $mc^2.$

[мат-ламер]

Munin в сообщении #976653 писал(а):

Он извлечёт максимум $mc^2,$ где $m$ - масса шара.

Следует ли отсюда, что если мы издалека бросим тело в сторону чёрной дыры, то при приближении к горизонту скорость тела относительно него будет $v=\sqrt3 c/2$ ? Ранее на форуме говорили, что скорость тела будет приближаться к скорости света.

[EngineEnergy]

Munin в сообщении #976653 писал(а):

Это довольно важный момент в астрофизике. Чёрная дыра - один из самых лучших "извлекателей энергии" из вещества. Достичь максимума не удаётся, но если хитроумно бросать вещество в чёрную дыру, то можно легко извлечь 50 % максимума или около того. И реально, в аккреционных дисках и в квазарах, по оценкам, эффективность "превращения вещества в энергию" достигает десятков процентов. Это самый эффективный из процессов во Вселенной: например, при падении вещества на нейтронную звезду и его нейтронизации, выход энергии порядка тысячных долей от $mc^2.$

Извлечение энергии предполагает, что мы таким образом отнимаем массу у черной дыры? Опустили 1 кг вещества, а черная дыра потяжелела всего лишь на половину килограмма. Остальное мы забрали с собой.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #976979 писал(а):

Следует ли отсюда, что если мы издалека бросим тело в сторону чёрной дыры, то при приближении к горизонту скорость тела относительно него будет $v=\sqrt3 c/2$ ? Ранее на форуме говорили, что скорость тела будет приближаться к скорости света.

Скорость тела будет приближаться к скорости света, в том смысле, что будет того же порядка. Но говорить о скорости, в такой сложной геометрии пространства-времени, можно только уточняя, в каком смысле и относительно чего это скорость. Я подозреваю, что вы подразумеваете координатную скорость в шварцшильдовских координатах, либо скорость с точки зрения бесконечно удалённого наблюдателя (это почти одно и то же).

Такая скорость будет сначала увеличиваться, а потом очень близко от чёрной дыры - уменьшаться. Максимум, для тела, падающего из бесконечности с нулевой скоростью, будет как раз $c$ с каким-то корнем - в случае чёрной дыры есть несколько таких "волшебных чисел", для разных условий задачи. Точно не помню. На эту тему были популярные статьи
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0111103 (2001)
http://ufn.ru/ru/articles/2003/10/e/ (2003)
одних и тех же авторов: С.И. Блинников, М.И. Высоцкий, Л.Б. Окунь.

EngineEnergy в сообщении #976988 писал(а):

Извлечение энергии предполагает, что мы таким образом отнимаем массу у черной дыры? Опустили 1 кг вещества, а черная дыра потяжелела всего лишь на половину килограмма. Остальное мы забрали с собой.

Ну так в результате, чёрная дыра потяжелела, а не похудела.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #977048 писал(а):

Но говорить о скорости, в такой сложной геометрии пространства-времени, можно только уточняя, в каком смысле и относительно чего это скорость. Я подозреваю, что вы подразумеваете координатную скорость в шварцшильдовских координатах, либо скорость с точки зрения бесконечно удалённого наблюдателя (это почти одно и то же).

Я так думаю, что если мы энергию посчитали в какой-то системе координат, то и скорость надо считать в этой системе координат. И скорость падающего тела относительного удалённого наблюдателя при приближении к горизонту чёрной дыры отнюдь не нулевая. Хотя кажущаяся скорость стремится к нулю, т.к. свет от тела до наблюдателя идёт со всё большей задержкой. А скорость относительно горизонта чёрной дыры можно понимать в предельном смысле, раставив неподвижных наблюдателей на подлёте к горизонту, и измеряя скорость относительно них. Только раставить так наблюдателей вряд-ли возможно. Они неизбежно упадут на чёрную дыру.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #977422 писал(а):

Я так думаю, что если мы энергию посчитали в какой-то системе координат, то и скорость надо считать в этой системе координат.

Это верно.

мат-ламер в сообщении #977422 писал(а):

И скорость падающего тела относительного удалённого наблюдателя при приближении к горизонту чёрной дыры отнюдь не нулевая. Хотя кажущаяся скорость стремится к нулю, т.к. свет от тела до наблюдателя идёт со всё большей задержкой.

А это неверно. Скорость относительно удалённого наблюдателя - и есть эта кажущаяся скорость.

мат-ламер в сообщении #977422 писал(а):

А скорость относительно горизонта чёрной дыры можно понимать в предельном смысле, раставив неподвижных наблюдателей на подлёте к горизонту, и измеряя скорость относительно них.

К сожалению, тут вы вляпаетесь в разрывную функцию. На любом расстоянии до горизонта $\varepsilon>0$ можно поставить неподвижного наблюдателя, и относительно него скорость будет замедляться до нуля. А на самом горизонте неподвижного наблюдателя поставить нельзя.

Вот почему вы, вместо того, чтобы прочитать две странички простого текста, продолжаете маяться ерундой?

[bondkim137]

Munin в сообщении #976653 писал(а):

например, при падении вещества на нейтронную звезду и его нейтронизации, выход энергии порядка тысячных долей от $mc^2.$

порядка 10%. проценты получаются при термоядерном синтезе. в квазарах - как повезет - от процентов до десятков процентов. в отличии от акреции на ЧД, там в-во должно хорошо закрутиться, хотя это не сложно как правило. если оно просто упадет прямо на горизонт, ничего не выделится.