Найти ускорение бруска.

[melnikoff]

На гладкой горизонтальной поверхности стола находится доска массой $M=5 \text{кг}$. На доске находится брусок массой $m=0,2 \text{кг}$. Коэффициент трения между бруском и доской равен $\mu=0,25$. К бруску прикладывают горизонтальную силу $F=0,7\text{Н}$. Найдите ускорение бруска. Принять $g = 10 \frac{\text{м}}{\text{c}^2}$. (Ответ округлить до десятых)
Проверьте пожалуйста решение.
Решение:
Обозначим через $\vec{a}_1$ ускорение бруска, а через $\vec{a}_2$ – ускорение доски.
Допустим, что брусок по доске не скользит ($\vec{a}_1=\vec{a}_2$).
$(m+M)\vec{a}_1=\vec{F} \Rightarrow a_1=\frac{F}{m+M}.$
$M\vec{a}_1=\vec{F'}_\text{тр. покоя}$, где $\vec{F'}_\text{тр. покоя}$ – сила трения покоя, действующая на доску со стороны бруска.
$\Rightarrow F'_\text{тр. покоя}=Ma_1=\frac{M}{m+M}F.$
$0,673 H=\frac{M}{m+M}F = F'_\text{тр. покоя} > F'_\text{тр. скольжения}=\mu mg=0,5 H$ – противоречие.
Следовательно, брусок по доске скользит.
$m\vec{a}_1=m\vec{g}+\vec{N}+\vec{F}+\vec{F}_\text{тр. скольжения}$.
В проекции на горизонтальную ось получаем: $ma_1=F-F_\text{тр. скольжения} \Rightarrow a_1 = \frac{F-\mu mg}{m}=1\frac{\text{м}}{\text{c}^2}.$
Проблема в том, что в ответах ответ другой – $0,1\frac{\text{м}}{\text{c}^2}.$ Такой ответ получается в предположении, что брусок не скользит. Но как мы видим, брусок не может не скользить! Где ошибка?

[DimaM]

melnikoff в сообщении #976707 писал(а):

Где ошибка?

Похоже, ошибка в ответах.

[Sergey from Sydney]

melnikoff в сообщении #976707 писал(а):

$M\vec{a}_1=\vec{F'}_\text{тр. покоя}$, где $\vec{F'}_\text{тр. покоя}$ – сила трения покоя, действующая на доску со стороны бруска.

Как вы получили эту формулу? Почему $M$, а не $m$?

[melnikoff]

Sergey from Sydney, это 2-й закон Ньютона для доски.

[Sergey from Sydney]

melnikoff

Так доска движется под действием силы $F$, а не силы трения покоя.

[melnikoff]

Sergey from Sydney в сообщении #976739 писал(а):

melnikoffТак доска движется под действием силы $F$, а не силы трения покоя.

Сила $\vec{F}$ приложена к бруску, а не к доске.

[Sergey from Sydney]

melnikoff в сообщении #976740 писал(а):

Сила $\vec{F}$ приложена к бруску, а не к доске.

Виноват, не прочитал условие внимательно. Может быть, ответ тоже для случая, когда сила $F$ приложена к доске, а не к бруску?

[gris]

А может быть в условии или вопросе вместо "доски" случайно напечатался "брусок"?

[Sergey from Sydney]

В общем, кто-то перепутал доску с бруском. То ли автор при составлении задачи, то ли он же при ее решении, то ли тот, кто печатал ее текст.